Forme indéterminée

[Plop1]

Bonjour, voici un nouvel exercice ou je bloque :

On considère la fonction f définie sur ℜ par f(x) = x- √(x²+1)

1. Déterminer la limite de f en -∞
2. A quelle forme indéterminée la limite en f en +∞ conduit-elle?
3. Démontrer que pour tout réel x, f(x) = -1/(x+√(x²+1))
4. En déduire la limite de f en +∞

Merci.

[Noemi]

Bonjour Plop 1

Indique tes éléments de réponse.

1. la limite en -∞ est -∞

[Plop1]

Pour le 1 j'avais trouvé -∞ (donc cela est bon)
Après je bloque (la forme indéterminée c'est +∞ - -∞ ?)

[Noemi]

1. la limite est bien -∞
2. la forme indéterminée est +∞ - ∞
3. multiplie numérateur et dénominateur de f(x) du début par (x+√(x²+1) puis simplifie.

[Plop1]

Pourquoi on multiplie par (x+√(x²+1) ?

Je trouve -(x+√(x²+1))/((x+√(x²+1))(x+√(x²+1)) = -x-√(x²+1)/(√x²+1)

[Noemi]

C'est le f(x) de départ que tu dois prendre :
f(x) = x- √(x²+1)
tu développes et simplifies le numérateur

[Plop1]

x- √(x²+1)(x+√(x²+1)= ... ?

[Noemi]

f(x) = x- √(x²+1)
f(x) = [x- √(x²+1)][x+ √(x²+1)] / [x+√(x²+1)]

développe et simplifie le numérateur.

[Plop1]

Cela donne -1/(x+√(x²+1)) ?

[Noemi]

Oui,
passe à la question suivante
4) calcule le limite en +∞

[Plop1]

Pourtant avait dit que c'était une forme indéterminée..
Comment la trouver alors ?

[Noemi]

le passage à f(x) = -1/(x+√(x²+1)) enlève l'indétermination
cela tend vers -1/+∞ quand x tend vers +∞, soit ......

[Plop1]

-1/+∞ = 0 ? ou +∞ ?

[Noemi]

0-

[Plop1]

Limite de f en +∞ est 0-

[Noemi]

C'est correct.