Fonctions, limites avec puissance 5

Bonjour, voici un exercice ou je bloque :

On considère la fonction f : x-> 1/(x² $x-6)^5$

1/ Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
f de type 1/x donc son ensemble de définition est ℜ{3;-2}
(?)
2/ Décrire les fonctions u,v et w tels que f = u o v o w
3. Étudier la limite en 3 de la fonction f..

Merci !

Bonjour Plop1,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

1/ résous x²-x-6 = 0

Comme indiqué par mathtous, le domaine de définition est juste.
Suis ses conseils.

Bonjour,
Ton ensemble de définition est correct.
Pour la question 2, on peut remarquer :
x -> x²-x-6 : ce serait w
Puis, on élève à la puissance 5 : donc v(x) = $x^5$
Et on prend l'inverse : u(x) = 1/x.
Pour les limites, cela dépend si x est supérieur ou inférieur à 3 : il faut regarder les deux cas.

On a limite de f en 3- = -∞ et limite de f en 3+ = +∞ ?

Les limites sont correctes.

Je l'ai trouver par lecture graphique mais comment le prouver par calcul ?

Cherche vers quelle valeur tend (x²-x-6)
puis (x² $x-6)^5$
si x tend vers 3+, (x²-x-6) tend vers 0+
donc (x² $x-6)^5$ tend vers 0+
donc f tend vers +∞

applique le même raisonnement avec 3-

si x tend vers 3-, (x²-x-6) tend vers 0-
donc (x²-x-6)5 tend vers 0-
donc f tend vers -∞

C'est correct.

Merci !

Pour la limite de 3, l'inverse 1/X a été oublié ?

Précise ta question.

On a vu si x tend vers 3-, (x²-x-6) tend vers 0-
donc (x²-x-6)5 tend vers 0-
mais f est définie par 1/(x²-x-6) on n'utilise pas 1/x pour prouver que f tend vers -∞ ?

Oui,

tu dois ajouter cette limite de référence : lim 1/x tend vers -∞ si x tend vers 0- ; pour indiquer le résultat.

Et ainsi par composition on a limite de f(x) = -∞ quand x tend vers 3-
et limite de f(x) = +∞ quand x tend vers 3+

Oui

Merci!