forme polaire d'un nombre complexe 3

Bonsoir tout le monde,

il faut trouver la forme polaire de Z=(-1+j)^5

j'ai fais: |-1+j|
√1^2 + 1^2
x=-1<0
donc y/x - $p i$

je trouve -1/1 - $p i$

Bonjour dut,

Revois ton cours et les aides qui t'ont été proposées.
le module de z = -1+j est √((-1)²+1²) = √2

calcule l'argument de z

puis calcule le module et l'argument de Z = $z^5$

Bonjour,
vraiment je nage.

√2 n'est pas simplifiable donc je le garde.

cos O: 1/√2 mais cela me donne un résultat à virgule.
Pareil pour sin: -1/√2= -0.70

ça m'énerve car je suis en train de comprendre la logique mais je bloque dans les phases clés.

Debut de la réponse: √2^5 ; .........

Bonjour,

$cosθ=−12=−22cos\theta=-\frac{1}{\sqrt 2}=-\frac{\sqrt 2}{2}$

$sinθ=12=22sin\theta=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$

Tu gardes ces expressions ; elles sont très bien et on ne peut pas faire mieux)

L'argument est un angle remarquable dont tu dois trouver une mesure dans ton cours ; tu peux aussi faire un schéma pour le lire, car il est simple)

la réponse est donc √2^5 ; Pi/4?

Si tu parles de $1+j)^5$ , le module est juste.
L'argument n'est pas bon

Mais, AVANT de donner l'argument de $1+j)^5$ , il faut que tu trouves l'argument de (-1+j)

Ensuite, regarde ton cours pour savoir comment passer de l'argument de (-1+j) à celui de $1+j)^5$

l'argument est donc - PI/4.

par contre je n'ai rien dans le cours concernant (....+...)^5

Un argument de (-1+j) est 3∏/4

Remarque :

-1+j=-1+1j

Comme je te l'ai déjà dit dans un autre topic, si tu représentes dans un repère orthonormé $\text{(o,\vec{u},\vec{v})$, le point M (-1,1) image de ce complexe, tu dois VOIR qu'une mesure de l'angle$\text{(\vec{u},\vec{om})$ vaut 3∏/4 radians, c'est à dire 270 degrés.

Tu peux aussi consulter ce site (surtout le cercle trigonométrique) pour trouver la mesure d'un angle orienté connaissant son cosinus et son sinus)

https://fr.wikiversity.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie/Cosinus_et_sinus_dans_le_cercle_trigonom%C3%A9trique

N'as tu vraiment rien dans le coursconcernant la forme polaire d'un nombre de la forme a+bj à la puissance n ?

Si c'est le cas, nous pourrons, malgré tout, t'indiquer la propriété, mais il faudra traiter l'exercice autrement.

J'ai vu sur le graphique la réponse est √2^5 ; -3pi/4.

Merci de votre aide le chemin est encore long mais je pense que je suis bien parti.

BILAN

Si tu parles de (-1+j) le module est √2 et un argument est 3∏/4

la forme polaire de (-1+j) est (√2,3∏/4)

Je t'indique la propriété qui ne semble pas être dans ton cours pour passer à $1+j)^5$ :

Il faut élever le module de (-1+j) à la puissance 5
Il faut multiplier un argument de (-1+j) par 5

Le module de $1+j)^5$ est donc (√ $2)^5$
On peut transformer :
√ $2^5$ =√2 x √2 x √2 x √2 x √2=2 x 2 x √2 = 4√2

Un argument de $1+j)^5$ est donc (3∏/4) x 5=15∏/4

On peut ajouter ou enlever des multiples de 2∏ (qui représentent des "tours entiers") :

Cet argument peut se simplifier : 15∏/4-4∏=-∏/4

la forme polaire de est $1+j)^5$ est (4√2,-∏/4)

*Si tu ne connais pas cette propriété, tu ne peux pas t'en servir...
*
Alors, comment faire autrement ?

Tu mets $1+j)^5$ sous forme algébrique :

$1+j)^5$ =(-1+j) x (-1+j) x (-1+j) x (-1+j) x (-1+j) = (-2j) x (-2j) x (-1+j)=...=4-4j

Tu mets ensuite 4-4j sous forme polaire et tu trouves (4√2,-∏/4)

toute les réponses de mon exercice commence par √2^5, la forme polaire est √2^5; -PI/4

pour cet exercice j'ai l'impression d'avoir compris.
merci

Bon travail.