suite constante

Bonjour, alors voila j'ai un peu de mal sur un exercice concernant les suite:

Soit $u_0$ =1/4 et pour tout entier naturel n par $u$ _{n+1} $5u_n$ -1

demontrer par récurence que la suite $u_n$ ) est constante
C'est fait
Calculer $S_n$ =∑ $u_k$
c'est ici que je bloque je ne sais pas du tout commnt faire

Merci pour votre aide

Bonjour julie,

La suite un est constante avec $u_0$ = 1/4,

La somme de deux termes est 1/4 x 2 = 1/2.
Donc la somme de n termes est 1/4 x .....

1/4*n ?

c'est aussi simple que sa??

?

personne pour confirmer ma réponse???

Bonjour,
Attention : si la somme commence à u0, de u0 à un il y a n+1 termes et pas n termes.
La réponse est donc (n+1)*(1/4) = (n+1)/4

dacc merci..
et dans la question suivante on me demande quelle est la nature (Sn)?

Elle n'est ni géométrique ni arithmétique ici ?

Pour le savoir, compare $S_{n+1}$ avec $S_n$

Donc on fait :

$S$ _{n+1} $S_n$ =(n+2)/4-(n+1)/4

=(n+2-n-1)/4

$S$ _{n+1} $S_n$ =1/4

Donc $S_n$ est une suite arithmétique de raison 1/4 ?
Donc $S_n$ =1/4+1/4n?

Donc on fait :

$S$ _{n+1} $S_n$ =(n+2)/4-(n+1)/4

=(n+2-n-1)/4

$S$ _{n+1} $S_n$ =1/4

Donc $S_n$ est une suite arithmétique de raison 1/4 ?
Donc $S_n$ =1/4+1/4n?

Oui.
Place des parenthèses.
Sn = (1/4)+(1/4)n = (n+1)*(1/4) déjà trouvé.