suite constante



  • Bonjour, alors voila j'ai un peu de mal sur un exercice concernant les suite:

    Soit u0u_0=1/4 et pour tout entier naturel n par uu_{n+1}=5un=5u_n-1

    1. demontrer par récurence que la suite (un(u_n) est constante
      C'est fait

    2. Calculer SnS_n=∑uku_k
      c'est ici que je bloque je ne sais pas du tout commnt faire

    Merci pour votre aide



  • 😕 😕



  • Bonjour julie,

    La suite un est constante avec u0u_0 = 1/4,

    La somme de deux termes est 1/4 x 2 = 1/2.
    Donc la somme de n termes est 1/4 x .....



  • 1/4*n ?



  • c'est aussi simple que sa??



  • ?



  • personne pour confirmer ma réponse???



  • Bonjour,
    Attention : si la somme commence à u0, de u0 à un il y a n+1 termes et pas n termes.
    La réponse est donc (n+1)*(1/4) = (n+1)/4



  • dacc merci..
    et dans la question suivante on me demande quelle est la nature (Sn)?

    Elle n'est ni géométrique ni arithmétique ici ?



  • Pour le savoir, compare Sn+1S_{n+1} avec SnS_n



  • Donc on fait :

    SS_{n+1}Sn-S_n=(n+2)/4-(n+1)/4

    =(n+2-n-1)/4

    SS_{n+1}Sn-S_n=1/4

    Donc SnS_n est une suite arithmétique de raison 1/4 ?
    Donc SnS_n=1/4+1/4n?



  • Donc on fait :

    SS_{n+1}Sn-S_n=(n+2)/4-(n+1)/4

    =(n+2-n-1)/4

    SS_{n+1}Sn-S_n=1/4

    Donc SnS_n est une suite arithmétique de raison 1/4 ?
    Donc SnS_n=1/4+1/4n?



  • Oui.
    Place des parenthèses.
    Sn = (1/4)+(1/4)n = (n+1)*(1/4) déjà trouvé.


 

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