Fonction dérivée et limites

Bonjour,

Voici une fonction dont je dois dresser le tableau de variation et trouver les limites aux bornes de définition trouvée :

f(x) = $\frac{x+1}{x+2}$

Le problème c'est qu'ici je n'ai pas la somme de deux fonctions dérivables.
Je pense donc à développer cette fonction me donnant alors quelque chose comme cela dont je pourrai appliquer la formule : $f′g−fg′g2\frac{f'g-fg'}{g^2}$

f(x) = $\frac{x+1}{x+2} = \frac{x(x+1)}{x+2}=\frac{x^2+x}{x+2}$

Suis-je dans la bonne voie ?

Merci

Bonjour,
Avant toute chose, indique l'ensemble de définition de f.

Domaine de définition :

x = ℜ

(x+1)/(x+2) = ℜ-{2}

?

x = R n'a aucun sens.
La fonction est définie partout où le dénominateur n'est pas nul.
Ici, un seul dénominateur : x+2. S'annule-t-il ? si oui pour quelle valeur de x ?

Zut j'ai oubliée de finir, normalement je dois aboutir à :

x+(x+1)/(x+2) = ℜ-{2}

x+2 s'annule pour x = -2

Citation
x+(x+1)/(x+2)
=ℜ-{2}Encore une fois n'écris pas "=" entre un ensemble et un de ses éléments.
Tu dis que x+2 s'annule pour x = -2 : c'est juste, mais alors ta réponse est fausse :
Df = R \ {-2}
Pour la suite, ton calcul est faux.
Mais précise : s'agit-il de x + (x+1)/(x-2) ou de x*(x+1)/(x-2) ?

Il s'agit de : x + (x+1)/(x**+**2)

De plus je me suis trompée dans mon développement je pensais que cela était une multiplication mais c'était une addition, cela aurai-du alors me donner quelque chose de cette forme :

$x+\frac{x+1}{x+2} = \frac{x(x+2)+(x+1)}{x+2}=\frac{x^2+2x+x+1}{x+2}=\frac{x^2+3x+1}{x+2}$

Bonsoir alithekpop,

ton calcul est juste, tu peux utiliser la dérivée de f/g.

Bonjour, cela me donne une fonction dérivée de cette forme :

F'(x) = $x2+3x+1x+2=[(2x+3)(x+2)]−[(x2+3x+1)(1)](x+2)2=2x2+4x+3x+6−x2+3x+1(x+2)2=x2+10x+7(x+2)2\frac{x^2+3x+1}{x+2}=\frac{[(2x+3)(x+2)]-[(x^2+3x+1)(1)]}{(x+2)^2}=\frac{2x^2+4x+3x+6-x^2+3x+1}{(x+2)^2}=\frac{x^2+10x+7}{(x+2)^2}$

Bonjour,

Je regarde ta dérivée et je vois des fautes de signes.

Rappel :

$x^2+3x+1)=-x^2-3x-1$

Effectivement, avec modification je trouves :

F'(x)= $x2+4x+5(x+2)2\frac{x^2+4x+5}{(x+2)^2}$

Cette fois, c'est bon.