Exponentielle carbone 14

Bonjour, j'ai ce devoir à faire mais je ne comprends absolument pas :

Le carbone 14 est un corps radioactif constamment renouvelé (sa proportion par rapport à la quantité de carbone globale reste constant) chez les êtres vivants: à la mort de ceux-ci, l'assimilation cesse et le carbone 14 se désintègre.
Des archéologues souhaitent calculer l'âge des fragments d'os qu'ils ont trouvés. Ils savent que le nombre N(t) d'atomes de carbone 14 évolue, au cours du temps t (en siècles) selon la loi:N'(t)=-0.012097N(t).
Ainsi, la vitesse de désintégration N'(t) est proportionnnelle au nombre restant d'atomes.

1.Démontrer que la fonction f(t)= k.exp(-0.012097t), où k est une constante réelle, vérifie la loi: N'(t)= -0.012097N(t)
2.Réciproquement, démontrer que: si N'(t)= -0.012097N(t) alors il existe un réel k pour tout tsupérieur à 0, f(t)= k.exp(-0.012097t) : pour cela on pourra étudier les variations de la fonction F définie sur [0, +∞[ par F (t) = f(t) / exp -0,012097t
3. Sachant que l'on note N(0) le nombre initial d'atomes de carbone 14, exprimer N(t) en fonction du temps t
4. Justifier que le nombre de noyaux radioactifs diminue au fil du temps
5. Donner et interpréter la limite de N(t) en + inf
6. Quel est le pourcentage de diminution du nombre d'atomes radioactifs en 5000 ans ?
7. A l'aide de la calculatrice determ'ier l'âge des fragments trouvé sachant que la teneur en carbone 14 est égale à 30% de celle d'un fragment d'os actuel de la même masse pris comme témoin
8. A l'aide la calculatrice déterminer la demi-vie du carbone 14 c'est à dire la durée T au bout de laquelle la moitié des atomes de carbone 14 A disparu

Je devrais vous donner mon avancement mais je n'ai même pas compris comment résoudre la 1. Merci de votre aide par avance

Personne ne peut m'aider svp ?

Bonsoir KN,

Calcule f'(t) et cherche la relation entre f'(t) et f(t).

Bonjour ,
Merci beaucoup !!

Pourriez vous m'indiquer comment faire là question 2 : j'ai fait F est du type (u/v)' mais je trouve une énorme expression ?

Ecris :
F (t) = f(t) / exp -0,012097t = f(t) exp 0,01209t
puis calcule F'(t)

Qu'y a t'il entre f (t) Exp 0,01209t
Et pourquoi le - a t'il disparu ?

entre f(t) et exp c'est une multiplication.
$1/a^x$ = $a^{-x}$

D'accord mais pourquoi utiliser cette formule car ce n'est pas un 1 c'est f(t) dans la formule qui est donné ?

Tu multiplies par f(t).