Démontrer qu'une suite est géométrique et préciser sa raison et son premier terme

[julle]

Bonjour, alors je rencontre une autre difficulté pour un exercice concernant les suite:

Soit un la suite définit par u0=2 et $u$_{n+1}$=3u_n$+n+1
Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et son premier terme

J'ai donc fait: vn+1=un+1+3/4+1/2(n+1)

=3un+n+1+3/4+1/2n+1/2

=3un+3/4+1/2n+n+1+1/2

vn+1=3vn+n+3/2

Puis je bloque...

[mtschoon]

Bonjour,

Ton énoncé semble incomplet...

Tu ne donne pas l'expression de Vn en fonction de Un

[julle]

Ah oui désolé Vn=Un+3/4+1/2n

[mtschoon]

Ton écriture n'est pas claire...

$v_n=u_n+\frac{3}{4}+\frac{1}{2n}$

ou

$v_n=u_n+\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})n$

?

[mtschoon]

Je suppose que c'est ma seconde proposition qui est la bonne (sinon $V_0$ n'existerait pas )

Piste,

$v_{n+1}=u_{n+1}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

$v_{n+1}=3u_n+n+1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

Tu remplaces $U_n$ par $V_n$-3/4-(1/2)n

$v_{n+1}=3(v_n-\frac{3}{4}-\frac{n}{2})+n+1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}(n+1)$

$v_{n+1}=3v_n+........................$

Après simplifications, tu dois trouver :

$\fbox{v_{n+1}=3v_n}$

[julle]

je n'arrive pas à trouver $V$_{n+1}$=3V_n$

Donc $V${n+1}$=U</em>n+1$+3/4+1/2(n+1)

$=3U_n$+n+1+3/4+1/2n+1/2

$=3(V_n$-3/4-1/2n)+n+1+3/4+1/2n+1/2

= $3V_n$+n+1+1/2

Puis je sais plus quoi faire....

[julle]

personne pour maider svp??

[Noemi]

Bonsoir julie

détaille le calcul :
3(Vn-3/4-1/2n)+n+1+3/4+1/2n+1/2
= ......

[mtschoon]

Tu dois trouver :

$v_{n+1}=3v_n-\frac{9}{4}-\frac{3}{2}n+n+1+\frac{3}{4}+\frac{n}{2}+\frac{1}{2}$

Regroupe les termes constants et tu dois trouver 0

Regroupe les termes de premier degré en n et tu dois trouver 0

D'où la réponse.