vecteur et colinearités

[Amandine325]

Bonjour j'ai un dm a faire pour demain mais je n'ai pas compris

voila mon énnoncé:

Soit ABC un triangle, I et J les milieux respectifs de AB et de BC et G un point tel que:

le vecteur CG= 2/3CI

1)demontrer que G,Bet J sont alignés.

2)que represente G pour le triangle ABC

3. démontrer que lesvecteurs: GA+GB+GC=0

4. existe-t-il un autre point M du plan tel que les vecteurs:

MA+MB+MC=0

[Amandine325]

Bonjour j'ai un dm a faire pour demain mais je n'ai pas compris

voila mon énnoncé:

Soit ABC un triangle, I et J les milieux respectifs de AB et de BC et G un point tel que:

le vecteur CG= 2/3CI

1)demontrer que G,Bet J sont alignés.

2)que represente G pour le triangle ABC

3. démontrer que lesvecteurs: GA+GB+GC=0

4. existe-t-il un autre point M du plan tel que les vecteurs:

MA+MB+MC=0

Voici ce que j'ai trouver:

1. IA+IB=0 donc 2I=A+B (1)

JA+JC=0 donc 2J= A+C (2)

3CG-2CI=0 donc C= 3G-2I (3)

(1)-(2) donnent 2I-2J=B-C comme C=3G-2I (3) alors (1)-(2) donne 2I-2J=B-3G+2I il reste B-3G+2J=0 donc les points sont alignes

2. G represente le centre de gravité

3. pas reussi

4)Non sauf si le point M est confondu avec G

pouvez vous me dire ce qui est juste s'il vous plait ?

[Noemi]

Bonsoir Amandine325,

Pour démontrer que les points G, B et J sont alignés, il faut montrer qu'il existe un réel k tel que vect GB = k vect BJ.