Calcul des coordonnées de points

Bonsoir,
Voici mon sujet: ABCD est un carrée. I est un point de la diagonale [AC] autre que son milieu.
La parallèle à (AD) passant par I coupe (AB) en M et (DC) en P
La parallèle à (AB) passant par I coupe (AD) en N et (BC) en R
On appelle Z le point d'intersection des droites (NP) et (AC)
Deux cas: AI=2/3AC
Et AI =1/3AC

Ma question est: Soit le vecteur AI = m vecteur AC
On se place dans le repère (A,AB,AD)
Déterminer les coordonnées des point I,M et N en fonction de m.

Je suis bloquer ici
Merci
Ps: tout est en vecteurs

Bonsoir Mllehappy,

As tu fais une figure ?
Quelles sont les coordonnées du vecteur AC ?

Bonjour,
Oui j'ai fait une figure mais je n'arrive pas à la poster

Les coordonnés du vecteurs AC sont (1;1)

Calcule les coordonnées du vecteur AI.

Les coordonnés du vecteur AI sont (xi;yi)

Donc ça donne (xi;yi) = m (1;1)
Je suis bloquer ici

C'est presque juste
I: (m;m)

D'accord merci
Pouvez vous me guider pour trouver les coordonnés de M sil-vous-plaît

C'est toujours en fonction de m

Vu que tu connais les coordonnées de I,
pour le point M, c'est une lecture, soit M(m; 0)
Applique la même démarche pour le point N
N ...

Je pense avoir trouvé

Bien,

n'hésite pas à poster si tu as une autre question.

Merci beaucoup de votre aide !
Est-il possible que je fasse la question et noter ma réponse pour savoir si j'ai bon ? Avec les démarches pour trouver la réponse

Oui,

Tu peux indiquer ta démarche et tes résultats.

Merci beaucoup pour votre aide,
J'ai prit exemple sur un ancien dm pour rédiger donc c'est bon

Autre petite question toujours en rapport avec cet exercice:
On note (a;b) les coordonnés de Z dans le repère (A;AB;AD).
En traduisant l'alignement des points A,C et Z montrer que a =b

J'ai réussi à déduire mais je cherche comment calculer les coordonnées de Z
Parce que j'ai dit que les coordonnés de A sont égal ainsi que les coordonnées de C
Que les trois points étaient bien alignés sur la figure
Donc pour conclure je voudrai calculer les coordonnées de Z

Les coordonnées de z c'est (a,b), tu dois montrer que les points sont alignés en utilisant ces coordonnées.
Tu ne peux pas calculer a et b.

Ah d'accord je démontre avec les coordonnées de deux vecteurs, et la colinearité
Et grâce à ça, est ce que ça va démontrer que a=b ?

Oui

Je reviens tard le soir,
Merci beaucoup pour votre aide

J'ai encore une petite question,toujours en rapport avec cet exercice
Démontrer que a=m carrée ÷ 2m-1

Je ne vois pas comment faire
Merci d'avance !

L'énoncé est complet, aucune indication avant cette question ?

Oui l'énoncé est complet, juste avant il y a la question que je vous est posez précédemment
C'est à dire que nous savons que les points A,C et Z sont alignées
Z à pour coordonnées (a;b)
Et nous somme toujours dans le repère (A;AB;AD)

Oui l'énoncé est complet, juste avant il y a la question que je vous est posez précédemment
C'est à dire que nous savons que les points A,C et Z sont alignées
Z à pour coordonnées (a;b)
Et nous somme toujours dans le repère (A;AB;AD)

Excusez - moi pour les deux postes des mêmes messages

Applique la propriété de Thalès dans les triangles ZNA et ZPI.

J'ai appliquer le théorème de thales dans les triangles ZNA et ZPI, se qui donne:
Dans les triangles ZNA et ZPI
P appartient [ZN]
I appartient [ZA]
Et (PI) // (NA)

Donc
ZN ZA PI
----- = ----- = ------
ZP ZI NA

J'utilise les longueurs que j'ai mis sur mon dessins ou les coordonnées des vecteurs ?

Utilise les longueurs.

Je connais toute les longueurs donc j'ai pas d'inconnue

Une amie ma aidée mais je ne sais pas si c'est bon ce qu'elle a fait
Dans le 1er cas:
a=(2/3)²/(2x(2/3)-1) = (4/9)/(1/3)=4/3
AZ=4/3AB+4/3AD
AD=(1;0) et AB=(0;1)
AZ=4/3(0;1)+4/3(1;0)
AZ=(0;4/3)+(4/3;0)
AZ=(4/3;4/3)
AZ(xz - xa ; yz-ya) <=> (4/3;4/3) alors xz= 4/3 ; y3=4/3 et x3=y2=a=b
(x3 - 0 ; yz - 0)

Vous pensez que c'est bon ?

Cette réponse ne correspond pas à la démonstration de a = m²/(2m-1)

D'accord merci, j'en était pas sur

Donc retournons a Thalès comme vous m'avez indiquée,
ZN/ZP = ZA/ZI = PI/NA
On garde:
ZA/ZI=PI/NA
8/4,2=1,4/2,6

Mais j'ai pas d'inconnu

ZN et ZP ne sont pas connus. Tu ne peux pas mesurer.
PI = 1-m, NA = m
ZA = a√2
ZN = .... à déterminer en fonction de a et m

Si je ne me trompe pas:
ZI= a
Donc ZN= m-a ?

C'est ZI qu'il faut chercher,
en appliquant la propriété de Pythagore ou avec les coordonnées des vecteurs
ZI = a√2 -m√2

Utilise les rapports
ZI/ZA = PI/NA

D'accord merci, alors voilà se que j'ai fait:

ZA/ZI=PI/NA
Aracine 2/ZI=1-m/m
On fait les produit en crois donc a racine 2 x m
a racine 2 x m / 1 -m
Donc ZI = a racine 2

Je ne suis pas sur de mon calcul, je m'embrouille avec toute ces lettres

Dans le cas ou AI > 2/3AC
ZI = (a-m)√2
ZA = a√2
PI=1-m
NA = m

Remplace chaque terme dans le rapport
ZI/ZA=PI/NA
simplifie pour trouver la relation demandée.

Donc:
ZI/ZA=PI/N'A
(a-m)√2/a√2 = 1-m/m
Se qui donne
m²/2m-1 ?

(a-m)√2/a√2 = 1-m/m
donne
(a-m)/a = (1-m)/m
soit si a et m différent de 0
m(a-m) = a(1-m)

isole a en fonction de m;

m x a - m² = 1 x a - a x m
m x a - m² -1 x a = - a × m
Donc a = m²/2m-1

C'est correct.

D'accord, merci beaucoup !
Nous avons toujours pas les coordonnées de Z
On sait juste que a =b
Et a =m²/2m-1

Parce que la dernière question est de montrer que les point Z, R et M sont alignées, j'ai penser faire avec la colinearité

Les coordonnées de Z c'est (a;a)
Tu as utilisés ces coordonnées pour trouver l'expression de a en fonction de m.

Si j'ai bien comprit a√2
C'est comme a² ?