Division euclidienne 2

Bonsoir à tous,

je dois trouver le reste de la division euclidienne de X^2-X+1 par 2X+1.

X^2 -X +1
-X^2 -1/2X
----------------------- j'ai trouvé comme quotient 1/2X
= 0+X+1

Dans les réponses proposées il y a r= X (je penses que c'est la bonne réponse) par contre je ne vois que faire de mon +1.

pour le quotient de la division X^3 + 4X^2 -X +1 par 5X^3 +X +3

je trouve Q= 1/5 mais je ne sais pas si ma réponse est juste.

merci et bon dimanche à tous.

Bonsoir dut,

Pour la première poursuis la division le quotient est x/2-3/4

Pour la deuxième division Q = 1/5

Bonsoir Noemi et merci pour votre réponse.

je ne comprends pas le -3/4 il ne me reste que X a enlever?

(x²-x+1)/(2x-1) = x/2 +(-3x/2+1)/(2x+1)

Pour le deuxième terme, le degré du numérateur et le même que celui du dénominateur, donc tu dois poursuivre la division
-3/4

Bonjour Noemi,
merci pour cette explication.
Néanmoins je bloque toujours, je pense que mon premier calcul est faux car quand je ne divise que par 1/2x je trouve comme reste X+1 alors que si je rajoute -3/4 en quotient cela va me faire -3/4 X 2x= -6/4x hors aucune correspondance avec mon reste initial de x+1.

j’espère avoir était un peu clair dans mes explications.

La division euclidienne de :
(-3x/2+1)/(2x+1)
= -3/4 + (7/4)/(2x+1)

Vraiment je suis perdu je ne comprends plus rien.

Quelles sont les réponses proposées ?

R=7/4 R=-1 R=-7/4 R=x

Lorsque j'ai essayé de refaire le calcul en rajoutant -3/4 au quotient je suis tombé sur -6/4x +1 ce qui fait -5/4x mais je pense que je saute une étape à un moment.
Néanmoins en vu du résultat que je trouve je pense que la réponse la plus probable est R=-7/4.

La réponse est 7/4.

relis les différents post, tu as la solution.

j'ai beau essayer de relier tout ensemble je ne comprends pas plusieurs résultats.

Reprends depuis le début
(x² - x + 1) I (2x+1)
-3x/2 + 1 I x/2
7/4 I -3/4

1/2x X 2x = x^2 ou est passé le X^2?

J'ai indiquée la division, certes difficile à lire
(x² - x + 1) I (2x+1)
-3x/2 + 1 I x/2
7/4 I -3/4

(x² - x + 1) = (2x+1) (x/2) -3x/2 + 1
Or -3x/2 + 1 = (2x+1)( -3/4) + 7/4
donc
(x² - x + 1) = (2x+1) (x/2) + (2x+1)( -3/4) + 7/4
si tu factorises une partie du terme de droite
(x² - x + 1) = (2x+1) (x/2-3/4) + 7/4

tu peux écrire le rapport.

Merci beaucoup Noemi,
Je vais reprendre entièrement ce calcul car j'ai du mal à le comprendre.

Bonne journée