Les repères orthonormé

Bonjour ou bonsoir, alors voila j'ai un devoir maison à faire assez complexe et bien que j'ai eu du mal à essayer d'éffectuer le première exercice maintenant j'ai besoins d'aide pour le deuxième que je ne comprend pas du tout, je vous donne l'enoncé:
(O;I;J) est un repère orthonormé du plan
Soit les points: A(-5;-1), B(4;-1) et M(x;2)
Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeur(s) de x telle(s) que M vérifie:
a) Le triangle ABM est isocèle en M
b) Le triangle ABM est rectangle en A
c) Le triangle ABM est rectangle en B

Merci beaucoup si l'un d'entre vous arrive à m'apporter de l'aide.

Bonsoir carla14,

Détermine les mesures des cotés du triangle à partir des coordonnées des vecteurs.

je n'ai jamais travailler sur les vecteurs en cours je ne sais pas comment faire

Calcule les distances en utilisant la propriété de Pythagore.

Désole mais c'est compliqué pour moi par exemple pour le petit a) Le triangle ABM est isocèle en M je fois utiliser la formule
AB=(xB-xA)+(yB-yA) puis
BM=(xB-xA)+(yB-yA)
et
AM=(xB-xA)+(yB-yA)

et si je trouve deux fois le même nombre alors le triangle est isocèle?
et par contre pour le petit b) et c) comme je dois savoir si le triangle est rectangle je dois utiliser Pythagore alors je prend le côté le plus long au carré puis je met en place le theoreme c'est ça?

AB = √[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
Pour
AM = √[(xM-xA)²+(yM-yA)²]

Applique cette relation pour calculer ou exprimer en fonction de x, AB, AM et BM.

Donc je fais ça pour AB, AM et BM après si deux nombres sont égaux je peux dire que le triangle est isocele? et ensuite pour les triangles rectangles?

Tu dois déterminer la ou les valeurs de x telles que le triangle soit isocèle (deux cotés de même mesure) ou rectangle (applique la propriété de Pythagore)

oui d'accord mais commnt je fais pur déterminer le ou les valeur(s) de x

As tu calculé
AB,
AM,
et
AN ?

Pour que le triangle soit isocèle en M, il faut résoudre AM = MB.

J'ai trouver AB=√81, AM=√45 et BM=√18 donc AM≠BM

Seul AB est juste
AB = √81 = 9
AM = √[(x+5)²+(y+1)²]
BM = √[(x-4)²+(y+1)²]
tu dois résoudre pour la question a)
AM = BM,
Soit AM² = BM²
soit (x+5)² = (x-4)²
ou
(x+5)² -(x-4)² = 0
factorise et résous cette équation

je vois pas pourquoi écrire (y+1) moi dans mes calculs j'ai (2-(-1))
et puis je ne vois pas comment je pourrais factoriser (x+5) -(x-4)

Exact, y = 2

AB = √81 = 9
AM = √[(x+5)²+(y+1)²] = √[(x+5)²+9]
BM = √[(x-4)²+(y+1)²]=√[(x-4)²+9]

Pour la factorisation c'est une identité remarquable;

Tu peux aussi développer.

D'accord mais en faite dans vos calcul (y+1)² sauf que moi je met (y-(-1))²

Pour AM j'ai fais √(x-(-5))²+(2-(-1))²
= √(6)² + (3)²
= √36+9
=√45

2-(-1) = 2+1= 3, tu peux écrire au début 2-(-1) puis faire le calcul.

Tu ne connais pas la valeur de x donc tu ne peux pas prendre x = 1.