Calcul de distance de freinage

[nassou30]

Bonsoir,

**On considère un véhicule dont la distance de freinage sur route sèche (en mètres) est donnée par :
Ds(v) = 0.005v² + 0.27v -----) où v est exprimée en km.h-1

A/ quel panneau de limitation doit-on placer dans une rue où l’on souhaite que ce véhicule ait une distance d’arrêt inférieures à 15 m sur route sèche ?

B/ Sur route mouillée, la distance de freinage de ce véhicule est :
Dm(v) = 0.007v² + 0.27v**

Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
(15 - 0.27) / 0.005 = v²
v = √2946
= 54.27 m

A/ panneau à 60 km/h

Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
15 = 0.007v² + 0.27v
(15 - 0.27) / 0.007 = v²
v = √2104.28
= 45.87 m

merci pour votre aide.

[nassou30]

Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
0.005v² + 0.27v - 15 = 0
V(0.005V + 0.27) – 15 = 0

Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
15 = 0.007v² + 0.27v
0.007v² + 0.27v - 15 = 0
V(0.007V + 0.27) – 15 = 0

Est-ce que je suis sur la bonne voie ? par contre je suis coincée à ce niveau.

[Noemi]

Bonsoir nassou30,

Le début est juste
Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
0,005v² + 0,27v - 15 = 0

Résous cette équation du second degré
soit en factorisant soit avec le calcul du discriminant

[nassou30]

Bonsoir Noémi.

Merci d'être là.

Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
0,005v² + 0,27v - 15 = 0

Calcul du discrminant
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3
Le discriminant est égal à 0.3729

Est-ce correct si oui que dois-je faire après ?

[Noemi]

C'est correct.
delta positif donc deux solutions qu'il faut que tu calcules.

[nassou30]

Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
0.005v² + 0.27v - 15 = 0
V(0.005V + 0.27) – 15 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
Le discriminant est égal à 0.3729.

Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
15 = 0.007v² + 0.27v
0.007v² + 0.27v - 15 = 0
V(0.007V + 0.27) – 15 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -15) = 0.0729 + 0.42 .
Le discriminant est égal à 0.4929.

[Noemi]

C'est aussi 15 m sur route mouillée ?

[nassou30]

Et zut et je vous prie de m'en excuser, j'ai oublié de rajouter à la question

B/ Sur route mouillée, la distance de freinage de ce véhicule est :
Dm(v) = 0.007v² + 0.27v

A quelle distance de freinage sur route mouillée est elle 20% supérieure à celle sur route sèche ?

j'ai remplacé 20% par 1.2 donc

Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
1.2 = 0.007v² + 0.27v
0.007v² + 0.27v + 1.2 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × 1.2) = 0.0729 − 0.0336 .
Le discriminant est égal à 0.0393.

[Noemi]

Sur route mouillée, ce n'est pas 1,2 mais 15 x 1,2 = ...

Calcule ensuite x1 et x2
x1 = (-b-√delta)/2a
x2 = ....

[nassou30]

Bonsoir Noemi,

0.007v² + 0.27v + (15 x 1.2 ) = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × 18) = 0.0729 − 0.504 .
Le discriminant est égal à -0.4311.

L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.

[Noemi]

Attention
c'est :
0.007v² + 0.27v - (15 x 1.2 ) = 0

[nassou30]

0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
0.007v² + 0.27v -18 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 − 0.504 .
Le discriminant est égal à -0.5769

L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.

v1 = -135 - 15x √641 / 7
v2 = -135 + 15x √641 / 7

[Noemi]

Non

delta = +0.5769

vérifie le calcul pour V1 et V2

[nassou30]

Zut delta est bien égale à + 0.5769

0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
0.007v² + 0.27v -18 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 + 0.504 .
Le discriminant est égal à 0.5769

L'équation admet 2 solutions , car Δ < 0.

v1 = -135 - 15x √641 / 7 = -73.53
v2 = -135 + 15x √641 / 7 = 34.97

[Noemi]

Comment trouves tu ces valeurs pour le calcul de V1 et V2 ?

Bonne nuit

[nassou30]

merci beaucoup et Bonne nuit, à demain.

[nassou30]

Bonsoir

,Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
15 = 0.005v² + 0.27v
0.005v² + 0.27v - 15 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
Le discriminant est égal à 0.3729.
L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

v1 = -27 - √3729
v2 = -27 + √3729

0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
0.007v² + 0.27v -18 = 0
Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 − 0.504 .
Le discriminant est égal à -0.5769

L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.

v1 = -135 - 15x √641 / 7
v2 = -135 + 15x √641 / 7

merci de m'indiquer les démarches à suivre.

[Noemi]

Je corrige sur ta réponse. Vérifie les calculs

0.005v² + 0.27v - 15 = 0
Δ = (0.27)² − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
Le discriminant est égal à 0.3729.
L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

v1 = (-0,27 - √0,3729)/(2x0,005) = -88,07
v2 = (-0,27 + √0,3729)/(2x0,005) =34,07

Conclusion
....

Je corrige sur ta réponse
0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
0.007v² + 0.27v -18 = 0
Δ = (0.27)² − (4 × 0.007 × (-18)) = 0.0729 − 0.504 .
Le discriminant est égal à 0.5769

L'équation admet deux solutions réelles, car Δ > 0.

v1 =( -0,27 - √0,5769) / (2x0,007) = -73,54
v2 =( -0,27 + √0,5769) / (2x0,007) = 34,97
conclusion
....

[nassou30]

Bonsoir Noemi,

0.005v² + 0.27v - 15 = 0
Δ = (0.27)² − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
Le discriminant est égal à 0.3729.
L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

v1 = (-0,27 - √0,3729)/(2x0,005) = -88,07
v2 = (-0,27 + √0,3729)/(2x0,005) =34,07

S = ] 0 ; 34.07 ]

On doit placer un panneau limitant la vitesse à 30 km/h,

Je corrige sur ta réponse
0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
0.007v² + 0.27v -18 = 0
Δ = (0.27)² − (4 × 0.007 × (-18)) = 0.0729 − 0.504 .
Le discriminant est égal à 0.5769

L'équation admet deux solutions réelles, car Δ > 0.

v1 =( -0,27 - √0,5769) / (2x0,007) = -73,54
v2 =( -0,27 + √0,5769) / (2x0,007) = 34,97

S = ] 0 ; 34.07 ]

[Noemi]

Oui,

conclue aussi pour la deuxième question.

[nassou30]

Merci,

j'ai l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche, je ne peux pas avoir le même résultat, sur route sèche et sur route mouillée.
Est ce que je dois rajouter encore les 20% ?

[Noemi]

Sur route mouillée tu as trouvé 34,97 m