Calcul de distance de freinage



  • Bonsoir,

    **On considère un véhicule dont la distance de freinage sur route sèche (en mètres) est donnée par :
    Ds(v) = 0.005v² + 0.27v -----) où v est exprimée en km.h-1

    A/ quel panneau de limitation doit-on placer dans une rue où l’on souhaite que ce véhicule ait une distance d’arrêt inférieures à 15 m sur route sèche ?

    B/ Sur route mouillée, la distance de freinage de ce véhicule est :
    Dm(v) = 0.007v² + 0.27v**

    Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    (15 - 0.27) / 0.005 = v²
    v = √2946
    = 54.27 m

    A/ panneau à 60 km/h

    Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
    15 = 0.007v² + 0.27v
    (15 - 0.27) / 0.007 = v²
    v = √2104.28
    = 45.87 m

    merci pour votre aide.



  • Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    0.005v² + 0.27v - 15 = 0
    V(0.005V + 0.27) – 15 = 0

    Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
    15 = 0.007v² + 0.27v
    0.007v² + 0.27v - 15 = 0
    V(0.007V + 0.27) – 15 = 0

    Est-ce que je suis sur la bonne voie ? par contre je suis coincée à ce niveau.


  • Modérateurs

    Bonsoir nassou30,

    Le début est juste
    Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    0,005v² + 0,27v - 15 = 0

    Résous cette équation du second degré
    soit en factorisant soit avec le calcul du discriminant



  • Bonsoir Noémi.

    Merci d'être là.

    Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    0,005v² + 0,27v - 15 = 0

    Calcul du discrminant
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3
    Le discriminant est égal à 0.3729

    Est-ce correct si oui que dois-je faire après ?


  • Modérateurs

    C'est correct.
    delta positif donc deux solutions qu'il faut que tu calcules.



  • Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    0.005v² + 0.27v - 15 = 0
    V(0.005V + 0.27) – 15 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
    Le discriminant est égal à 0.3729.

    Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
    15 = 0.007v² + 0.27v
    0.007v² + 0.27v - 15 = 0
    V(0.007V + 0.27) – 15 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -15) = 0.0729 + 0.42 .
    Le discriminant est égal à 0.4929.


  • Modérateurs

    C'est aussi 15 m sur route mouillée ?



  • Et zut et je vous prie de m'en excuser, j'ai oublié de rajouter à la question

    B/ Sur route mouillée, la distance de freinage de ce véhicule est :
    Dm(v) = 0.007v² + 0.27v

    A quelle distance de freinage sur route mouillée est elle 20% supérieure à celle sur route sèche ?

    j'ai remplacé 20% par 1.2 donc

    Ds(v) = 0.007v² + 0.27v
    1.2 = 0.007v² + 0.27v
    0.007v² + 0.27v + 1.2 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × 1.2) = 0.0729 − 0.0336 .
    Le discriminant est égal à 0.0393.


  • Modérateurs

    Sur route mouillée, ce n'est pas 1,2 mais 15 x 1,2 = ...

    Calcule ensuite x1 et x2
    x1 = (-b-√delta)/2a
    x2 = ....



  • Bonsoir Noemi,

    0.007v² + 0.27v + (15 x 1.2 ) = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × 18) = 0.0729 − 0.504 .
    Le discriminant est égal à -0.4311.

    L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.


  • Modérateurs

    Attention
    c'est :
    0.007v² + 0.27v - (15 x 1.2 ) = 0



  • 0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
    0.007v² + 0.27v -18 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 − 0.504 .
    Le discriminant est égal à -0.5769

    L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.

    v1 = -135 - 15x √641 / 7
    v2 = -135 + 15x √641 / 7


  • Modérateurs

    Non

    delta = +0.5769

    vérifie le calcul pour V1 et V2



  • Zut delta est bien égale à + 0.5769

    0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
    0.007v² + 0.27v -18 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 + 0.504 .
    Le discriminant est égal à 0.5769

    L'équation admet 2 solutions , car Δ < 0.

    v1 = -135 - 15x √641 / 7 = -73.53
    v2 = -135 + 15x √641 / 7 = 34.97


  • Modérateurs

    Comment trouves tu ces valeurs pour le calcul de V1 et V2 ?

    Bonne nuit



  • merci beaucoup et Bonne nuit, à demain.



  • Bonsoir

    ,Ds(v) = 0.005v² + 0.27v
    15 = 0.005v² + 0.27v
    0.005v² + 0.27v - 15 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
    Le discriminant est égal à 0.3729.
    L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

    v1 = -27 - √3729
    v2 = -27 + √3729

    0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
    0.007v² + 0.27v -18 = 0
    Δ = (0.27)2 − (4 × 0.007 × -18) = 0.0729 − 0.504 .
    Le discriminant est égal à -0.5769

    L'équation n'admet aucune solution réelle, car Δ < 0.

    v1 = -135 - 15x √641 / 7
    v2 = -135 + 15x √641 / 7

    merci de m'indiquer les démarches à suivre.


  • Modérateurs

    Je corrige sur ta réponse. Vérifie les calculs

    0.005v² + 0.27v - 15 = 0
    Δ = (0.27)² − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
    Le discriminant est égal à 0.3729.
    L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

    v1 = (-0,27 - √0,3729)/(2x0,005) = -88,07
    v2 = (-0,27 + √0,3729)/(2x0,005) =34,07

    Conclusion
    ....

    Je corrige sur ta réponse
    0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
    0.007v² + 0.27v -18 = 0
    Δ = (0.27)² − (4 × 0.007 × (-18)) = 0.0729 − 0.504 .
    Le discriminant est égal à 0.5769

    L'équation admet deux solutions réelles, car Δ > 0.

    v1 =( -0,27 - √0,5769) / (2x0,007) = -73,54
    v2 =( -0,27 + √0,5769) / (2x0,007) = 34,97
    conclusion
    ....



  • Bonsoir Noemi,

    0.005v² + 0.27v - 15 = 0
    Δ = (0.27)² − (4 × 0.005 × -15) = 0.0729 + 0.3 .
    Le discriminant est égal à 0.3729.
    L'équation admet 2 solutions réelles, car Δ > 0.

    v1 = (-0,27 - √0,3729)/(2x0,005) = -88,07
    v2 = (-0,27 + √0,3729)/(2x0,005) =34,07

    S = ] 0 ; 34.07 ]

    On doit placer un panneau limitant la vitesse à 30 km/h,

    Je corrige sur ta réponse
    0.007v² + 0.27v + (-15 x 1.2 ) = 0
    0.007v² + 0.27v -18 = 0
    Δ = (0.27)² − (4 × 0.007 × (-18)) = 0.0729 − 0.504 .
    Le discriminant est égal à 0.5769

    L'équation admet deux solutions réelles, car Δ > 0.

    v1 =( -0,27 - √0,5769) / (2x0,007) = -73,54
    v2 =( -0,27 + √0,5769) / (2x0,007) = 34,97

    S = ] 0 ; 34.07 ]


  • Modérateurs

    Oui,

    conclue aussi pour la deuxième question.



  • Merci,

    j'ai l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche, je ne peux pas avoir le même résultat, sur route sèche et sur route mouillée.
    Est ce que je dois rajouter encore les 20% ?


  • Modérateurs

    Sur route mouillée tu as trouvé 34,97 m


 

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