Calcul de suite géométrique

Bonjour j'ai un DM de maths pour la rentrée et je bloque sur une question en particulier

Voici l'énoncé: "On considère la suite (Un) définie par u0= 1/2 et Un+1= f(Un) où f est la fonction définie sur R-(1/2) par f(x)= 3x / 1+2x

Partie Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un / 1-Un

Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 3"

Voila je bloque totalement je ne sais pas du tout comment faire, merci à vous si vous pouvez m'apporter de l'aide.

Bonsoir paulineeeuh,

Cherche une relation entre $V_{n+1}$ et $V_n$

Bonsoir Noemi,

Je suis partie de Vn= Un/1-Un et j'ai trouvé du coup que Vn+1= Un+1/ 1+Un+1
J'ai ensuite remplacé Un+1 par 3un/1+2un et j'ai donc trouvé Vn+1= (3Un/1+2Un)*1- (1+2Un/3Un)

Est-ce juste?

Attention aux signes :
Vn= Un/1-Un et $V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ / 1- $U_{n+1}$
Un+1 = 3un/1+2un et
Vn+1= (3Un/(1+2Un))/ 1- (3Un/(1+2Un))
Simplifie cette expression

Alors je trouve:

Vn+1= (3Un/1+2Un) / 1- 3Un/1+2Un

Ici, 1-3Un/1+2Un peut se développer et se simplifier donc on obtient 1-Un/1-2Un

Donc Vn+1= (3Un/1+2Un) / (1-Un/1+2Un)
= (3Un/1+2Un) * (1+2Un/1-Un)
On peut supprimer les '1+2Un' donc on obtient finalement Vn+1= 3Un/1-Un

Oui

Donc
$V_{n+1}$ = 3 $V_n$
Conclusion :
La suite $V_n$ ) est .....

OUI donc grâce à la donnée Vn= Un/1-Un, on obtient Vn+1= 3Vn donc la suite Vn est géométrique de raison 3

Merci beaucoup Noemi

Oui

C'est cela.

Ok merci

La question d'après est "Exprimer pour tout entier naturel n, Vn en fonction de n"

Je voulais utiliser une technique qui me demande d'avoir le premier terme de la suite or je ne sais pas comment le calculer

C'est une relation donnée en cours,
Vn en fonction du premier terme de la raison et de n.