Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe

bonjour je suis bloquer dans sur un éxercice je comprend pas comment je dois faire
Soit z=x+iy avec x et y réelz et Z=z+1/z-i
1)déterminer la forme algébrique de Z en fonction de x et y
2)Le plan est muni d'un repère orthonormé.Déterminer l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ) tels que Z soit un réel.

Voila merci de l'aide que vous offrez^^

Bonsoir lotus54,

Remplace z par x+iy puis multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur.

merci , j'ai sa du coup f(Z)=x+iy+1/x+iy-i
=((x+1)+iy)(x-i(y-1))/(x+i(y-1))(x-i(y-1))
=((x+1)+iy)(x-i(y-1))/x²-(y-1)²
et après c'est fini ?

Une erreur de signe au dénominateur,

Développe aussi le numérateur.

d'accord donc je trouve x²+y²+x+y-i(x-y-1)/x²+(y-1)²

c'est correcte ?

je pense avoir compris du coup l'ensemble des point M son correct sauf pour les coordonnées (0;-1) pour que Z soit un réels c'est sa ?

Des erreurs de signes.

Si Z est réel c'est que la partie imaginaire est nulle.

pouvez vous me dire ou je ne vois pas ?

Z=x+iy+1/x+iy-i
=((x+1)+iy)(x-i(y-1))/(x+i(y-1))(x-i(y-1))
=((x+1)+iy)(x-i(y-1))/[x²+(y-1)²]
= [(x²+x+y²-y)+i(x-y+1)]/[x²+(y-1)²]

Z est réel si x-y+1 = 0, soit y = x+1 qui est l'équation d'une .....

droite.... a ouai okay j'ai mal développée x-i(y-1)=x-iy+1 et non x-iy-1... quel crétin je fais^^ bref merci pour tout vous m'avez bien aidé