géométrie- vecteurs

Bonjour , j'ai un problème de maths a résoudre et je ne trouve pas beaucoup de réponses, voici le problème:

ABC est un triangle quelconque.
I est le milieu de [AB] , J celui de [AC].
M est le point tel que ABJM est un parallélogramme , N est le point tel que AICN est un parallélogramme.
P est le milieu du segment [MN].
Que dire des droites (AP) et (BC) ?

Ce problème peut se résoudre de différentes façons et je doit en trouver le maximum.

J'ai trouvé ceci :

Dans un repère (B,C,A) on a :
B(0;0) , C (1;0) , A(0;1) , J(1/2 ; 1/2) et I (0; 1/2)
J'ai ensuite calculé les coordonnées de M et N et j'ai trouvé M (1/2 ; 3/2) et N (1; 1/2)
J'en ai déduis que P (3/4 ; 1)
Et AP (3/4 ; 0)
AP et BC sont donc parallèles car ils ont la même ordonnée
AP = 1/2 AM + 1/2 AN
= 1/2 BJ + 1/2 IC
= 1/2 BC + 1/2 CJ + 1/2 IB + 1/2 BC
= BC + 1/2 IB + 1/2 CJ
= BC + 1/4 AB + 1/4 CA
= BC + 1/4 CA + 1/4 AB
= BC + 1/4 CB
= BC - 1/4 BC
= 3/4 BC

AP et BC donc colinéaires et k=3/4 donc encore une fois ces droites sont parallèles.

J'ai trouvé ces 2 solutions mais je bloque et je n'en trouve pas d'autres , si vous avez une idée d'une autre manière dont je pourrais démontrer que les droites sont parallèles , je veux bien un peu d'aide !

Merci d'avance pour vos réponses

Bonjour,

Regarde peut-être ici, à la page 3/4

http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/lycee2010/premiere/nvx_prog/documents_stage/corrige_concevoir_mise_en_oeuvre.pdf

Merci

De rien !