Maths 1ère S Équation

Bonjour à tous, j'ai un petit exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x) = x - (3√x) +1

Construire à l'écran de votre calculatrice la courbe C représentant f sur l'intervalle [0;10]
Déterminer graphiquement les solutions de l'équation f(x) = 0.
=> J'ai trouvé ≈0.146 et ≈6.854
Démontrer que sur [0;+∞[, résoudre l'équation f(x) = 0 équivaut à résoudre sur le même intervalle l'équation x² - 7x + 1 = 0.
Je suis bloquée ici

Bonjour Patchanka,

Multiplie f(x) par g(x) = x + 3√x + 1 et justifie que g(x) > 0 sur l'intervalle de f.

D'accord merci!

D'accord merci!

J'ai juste un petit problème :
Je me retrouve avec x² + (x*3√x) - 7x + 1 = 0
Comment fait on ensuite ?

Vérifie ton calcul,
tu peux utiliser (a+b)(a-b) = a²-b²

(x-3√x+1)(x+3√x+1)
x² - (3√x + 1)²
x² -9x +1
C'est ça ?

Non

(x-3√x+1)(x+3√x+1)=
(x+1)² -(3√x)² =
x²+2x+1 -9x =
....

Ah oui d'accord !
Donc là on retrouve bien, x² - 7x +1 !