Dresser le tableau de variations d'une fonction trigonométrique

Bonjour j'ai un exercice dont l'énoncé est le suivant :

G est la fonction suivante : G(Y) = -12Y² - 6Y + 6
1/ Factoriser le polynôme G
2/ f est la fonction suivante & défini sur [0;2π[ par :
f(x) = 4cos^3(x) + 3cos²(x) - 6cos(x)
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0;2π[

J'ai complété la 1ère question très facilement , et pour la 2eme, j'ai trouvé le début d'une dérivée :

f'(x)= 4(-3sin(x)cos²(x)) + 3(-2sin(x)cos(x)) + 6sin(x)

Mais la je ne sais pas comment continuer..
Merci

Bonsoir Ibar,

Mets sin x en facteur puis poursuis la factorisation en utilisant le résultat de la question 1.

J'ai donc f'(x) = sinx (6+ (4(-3sinxcos²x))/sinx) + (3(-2sinxcosx))/sinx) ?
Comment simplifier ? Car dans la question 1 j'avais -12Y² - 6Y +6, j'ai bien le +6 qui apparait mais c'est tout..

Ah attendez, en simplifiant j'ai trouver -12 cos²(x), ça sent déjà bon

Effectivement, j'ai trouvé :

f'(x) = sinx (6 - 12cos²x - 6cosx)
Je pose X=cos(x)

J'ai donc une équation de la forme a (- 12X² - 6X + 6) = 0
Je calcule le discriminant, je détermine les solutions et il me suffit juste de tracer un simple tableau ? Il doit y avoir une erreur

En tout cas j'ai x1 = 1/2 et x2 = -1

On a cos(x). Avec x1 , cos(1/2) = (√3)/2 ou alors PI/3 , et avec x2, cos(-1) = 0 ou alors 2 PI

Je dois donc déduire les variations à partir d'un cercle trigonométrique?

Pour la résolution de l'équation, tu pouvais utiliser le résultat de la question 1/.
fais un tableau de signes pour la dérivée, n'oublie pas le sin x.