Exercice de nombres complexes



  • Bonjour, j'ai un exercice sur le thème des nombres complexes.
    Je suis juste bloqué au niveau de la méthode..

    Mon énoncé est "On associe à tout point A du plan d'affixe z tel que z (=/=) 8 ,
    le point A' d'affixe : z'= (i-5) / (2iz+3)
    On note K, point d'affixe 8.

    On note z= x + iy et z'=x' + iy'

    On me demande d'exprimer x' et y' avec x et y.
    Cette partie de la question je l'ai déjà résolue sur ma feuille et les calculs sont atrocement dur à écrire sur ordinateur donc je ne vais pas les écrire ici ^^

    Puis à la deuxième partie, on me demande quel est l'ensemble C des points A du plan tels que A' soit un point de l'axe (O ; (u->vecteur))
    C'est la que je bloque, je ne sais pas quelle méthode utiliser ni par quoi commencer..
    Merci 😉


  • Modérateurs

    Bonjour Ibar,

    Si A' est sur l'axe horizontal, c'est que son affixe est un réel donc résous partie imaginaire de z' = 0.



  • D'accord donc je dois résoudre :
    (2y - x² + y² + 3x) / (4 - 4y + y² + x²) = 0

    <=> (2y - x² + y² + 3x) = 0 ----> C'est correct ça ? Si je multiplie le tout par
    (4 - 4y + y² + x²) ?


  • Modérateurs

    Une fraction est nulle si son numérateur est égal à 0 et son dénominateur non nul.
    Résous 2y - x² + y² + 3x = 0



  • Donc 2y - x² + y² +3x= 0
    y² = x² - 2y - 3x
    y = racine carrée (x² - 2y - 3x) ???


  • Modérateurs

    Non,

    Cherche s'il s'agit de l'équation d'un cercle, d'une ellipse, ....

    Vérifie tes calculs pour la première question, le numérateur et le dénominateur sont faux.



  • Equation de cercle, qui donnerait :

    [-(x - 3/2)² - 9/4] + (y+1)² - 1
    ??

    Mince, je vais vérifier ça



  • J'ai a nouveau refait tout les calculs..

    J'ai trouvé que partie imaginaire = i [x(x-3) - y(2-y)] / (2-y)² + x²)


  • Modérateurs

    C'est correct
    x(x-3) - y(2-y) = x²-3x + y²-2y=
    Soit
    (x-3/2)² - 9/4 +(y-1)²-1 = 0
    ....



  • Oui j'ai donc fais la suite en attendant votre réponse et donc l'ensemble des points A est le cercle de centre oméga (1;3/2) de rayon racine carré(5/4), c'est correct ?


  • Modérateurs

    Centre (3/2;1) et rayon √13 /2



  • Ah oui j'ai compris mon erreur. Merci beaucoup de m'avoir aidé 😉


  • Modérateurs

    Quelles transformations géométriques connais tu ?


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