Exprimer des nombres complexes

Bonjour, j'ai un exercice sur le thème des nombres complexes.
Je suis juste bloqué au niveau de la méthode..

Mon énoncé est "On associe à tout point A du plan d'affixe z tel que z (=/=) 8 ,
le point A' d'affixe : z'= (i-5) / (2iz+3)
On note K, point d'affixe 8.

On note z= x + iy et z'=x' + iy'

On me demande d'exprimer x' et y' avec x et y.
Cette partie de la question je l'ai déjà résolue sur ma feuille et les calculs sont atrocement dur à écrire sur ordinateur donc je ne vais pas les écrire ici ^^

Puis à la deuxième partie, on me demande quel est l'ensemble C des points A du plan tels que A' soit un point de l'axe (O ; (u->vecteur))
C'est la que je bloque, je ne sais pas quelle méthode utiliser ni par quoi commencer..
Merci

Bonjour Ibar,

Si A' est sur l'axe horizontal, c'est que son affixe est un réel donc résous partie imaginaire de z' = 0.

D'accord donc je dois résoudre :
(2y - x² + y² + 3x) / (4 - 4y + y² + x²) = 0

<=> (2y - x² + y² + 3x) = 0 ----> C'est correct ça ? Si je multiplie le tout par
(4 - 4y + y² + x²) ?

Une fraction est nulle si son numérateur est égal à 0 et son dénominateur non nul.
Résous 2y - x² + y² + 3x = 0

Donc 2y - x² + y² +3x= 0
y² = x² - 2y - 3x
y = racine carrée (x² - 2y - 3x) ???

Non,

Cherche s'il s'agit de l'équation d'un cercle, d'une ellipse, ....

Vérifie tes calculs pour la première question, le numérateur et le dénominateur sont faux.

Equation de cercle, qui donnerait :

[-(x - 3/2)² - 9/4] + (y+1)² - 1
??

Mince, je vais vérifier ça

J'ai a nouveau refait tout les calculs..

J'ai trouvé que partie imaginaire = i [x(x-3) - y(2-y)] / (2-y)² + x²)

C'est correct
x(x-3) - y(2-y) = x²-3x + y²-2y=
Soit
(x-3/2)² - 9/4 +(y-1)²-1 = 0
....

Oui j'ai donc fais la suite en attendant votre réponse et donc l'ensemble des points A est le cercle de centre oméga (1;3/2) de rayon racine carré(5/4), c'est correct ?

Centre (3/2;1) et rayon √13 /2

Ah oui j'ai compris mon erreur. Merci beaucoup de m'avoir aidé

Quelles transformations géométriques connais tu ?