Donner les limites et variations d'une fonction exponentielle


  • P

    Bonjour voici un exercice ou je bloque ...

    g la fonction définie sur ℜ par g(x)=eg(x)=eg(x)=e^x−xex-xe^xxex+1

    1. Déterminer la limite de g en +∞
      Ma réponse : Sachant que g(x) = eee^x(1−x+e−x(1-x+e^{-x}(1x+ex) la limite en +∞ c'est -∞
    2. Etudier les variations de la fonction g.
      Je ne trouve pas la dérivée.. g'(x) = exe^xex −ex-e^xex ?
    3. donner le tableau de variation de la fonction g.

  • mtschoon

    Bonsoir,

    Oui pour la limite en +∞

    Pour la dérivée:

    (ex)′=ex(e^x)'=e^x(ex)=ex

    Pour dérivée xexxe^xxex, utilise la dérivée d'un produit

    (xex)′=1ex+xex=ex+xex(xe^x)'=1e^x+xe^x=e^x+xe^x(xex)=1ex+xex=ex+xex

    Donc :

    g′(x)=ex−ex−xex=−xexg'(x)=e^x-e^x-xe^x=-xe^xg(x)=exexxex=xex

    Pour tout x réel, exe^xex > 0

    g'(x) est du signe de -x.


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