Donner les limites et variations d'une fonction exponentielle

[Plop1]

Bonjour voici un exercice ou je bloque ...

g la fonction définie sur ℜ par $g(x)=e$^x$-x{e}^x$+1

1. Déterminer la limite de g en +∞
   Ma réponse : Sachant que g(x) = $e$^x$(1-x+e^{-x}$) la limite en +∞ c'est -∞
2. Etudier les variations de la fonction g.
   Je ne trouve pas la dérivée.. g'(x) = $e^x$ $-e^x$ ?
3. donner le tableau de variation de la fonction g.

[mtschoon]

Bonsoir,

Oui pour la limite en +∞

Pour la dérivée:

$(e^x{)}^{\prime }=e^x$

Pour dérivée $x{e}^x$, utilise la dérivée d'un produit

$(x{e}^x{)}^{\prime }=1e^x+x{e}^x=e^x+x{e}^x$

Donc :

$g^{\prime }(x)=e^x-e^x-x{e}^x=-x{e}^x$

Pour tout x réel, $e^x$ > 0

g'(x) est du signe de -x.