Valeur approchée et exacte d'une expression avec racines carrées

Bonjour,
J'ai besoins d'aide pour un exercice de mon devoir maison
Voici le sujet :
On considère A = (√ 4 + √ 7) - (√ 4 - √ 7)
1 ) Donner une valeur approchee de A à l'aide de la calculatrice
Donc ça fait 1,42
C'est ici que je bloque
2 ) a. Déterminer A² en détaillant les calculs
2 ) b. Déduire la valeur exacte de A

Merci pour votre aide

Bonjour,

Tu as dû faire une faute de frape en écrivant.

Citation
A = (√ 4 + √ 7) - (√ 4 - √ 7)

Il y a tellement de simplifications que cela semble anormal...

Oui je me suis trompée c'est plutôt (√4+(√7)) - ( √ 4 - (√ 7 ))

J'ai pensée à faire a²+b² ? Avec a = √4 et b = √7 ?

Bonjour Mllehappy,

A est t'il ?
$\sqrt{4+\sqrt{7}})-(\sqrt{4-\sqrt{7}})$

Oui c'est ça, je n'arrive pas à faire comme vous

Donc A voisin de 1,41
pour la question 2 a) utilise l'identité remarquable (a-b)² = ...

Pour écrire les formules, tu as l'éditeur LaTeX en dessous du cadre réponse.

Voici ma réponse avec votre aide
On utilise (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = √4 et b= √7
Donc √4² -2√4√7 + √7²
4-10,58+7 = 0,42

C'est correct ?

non,

a = √(4+√7) et b = √(4-√7)
soit
a² = 4+√7 et .....

J'ai remarqué mon erreur quand vous avez envoyer votre réponse
Donc (a-b)² = a ² - 2ab + b ²
4+√7 - 2* √(4+ √ 7) * √(4-√7) + 4-√7
6,64 - 7,57 + 1,35
0,42

Tu dois chercher la valeur exacte :
4+√7 - 2* √(4+ √ 7) * √(4-√7) + 4-√7
= 8 - 2√(16-7)
= ....

=8-2√(16-7)+1
= 8-6+1
= 3

Donc grâce à ça j'ai pu déterminé A² et trouver la valeur exacte de A qui est 3 ?

C'est faux.
D'ou vient le + 1 ?

Je n'arrive pas à trouver de valeur exact à 4-√7
Ma calculatrice me donne 1,35

Il te faut juste terminer le calcul :
4+√7 - 2* √(4+ √ 7) * √(4-√7) + 4-√7
= 8 - 2√(16-7)
= ....

Donc
8-2√(16-7) + 4-√7
8-6+4-√7
2+4-√7
6-√7 ?

Non

4+√7 - 2* √(4+ √ 7) * √(4-√7) + 4-√7
= 8 - 2√(16-7)
= 8 - 6
= 2
donc A² = 2
et A = ......

Donc A=1 je pense ?

C'est plutôt √2

Oui
A = √2

avec la valeur approchée on déduit que A > 0