Montrer qu'une fonction est inférieure à 0

Bonsoir,
Je dois montrer que f (x) = -4/(x²+1) soit inférieur à 0
Si je fait un tableau
x |

∞ 0 + ∞
-4 |

x²+1 |
+
-4/(x²+1) |

|| -

J'aurai bon ?

Bonsoir Mllehappy,

Des erreurs :
Pourquoi la valeur x = 0 ?
et les ll ?

0 car c'est interdit de diviser par 0 d'où les ||

0 car c'est interdit de diviser par 0 d'où les ||

Ici le dénominateur est x²+1
comme pour tout x, x²≥0
alors x²+1≥ 1
donc on ne divise pas par 0.
la fonction est définie pour tout x réel.

Donc mon tableau est faux
Si je dit que un carré est toujours positif et que le dénominateur est négatif alors la fonction sera négatif ?

Oui le tableau est faux.
x -∞ +∞
-4 -
x²+1 +
f(x) -
donc f(x) < 0 pour tout x.

D'accord merci pour votre aide
Maintenant je dois résoudre algébriquement l'équation f (x)=-1
Le mot algébrique me pose problème

Tu poses l'équation -4/(x²+1) = -1
puis tu la résous.

-4/x²+1 =0
-4/x²+1 + x²+1 / x²+1 = 0
-4+x²+1/x²+1

Je suis bloquer ici

vu que x²+1 > 0
-4/(x²+1) = -1
équivalent à
4 = x²+1
soit à résoudre
x²=3 ou x²-3 = 0

Ah d'accord merci beaucoup pour votre aide

Tu as trouvé les 2 solutions ?

Les deux solutions sont -3 et 3

Non,

C'est -√3 et √3.

D'acc merci
Je doit montrer que pour tout x réel on a :
-4/(x²+1)-(x-3)=-(x-1)(x²-2x-1)/x²+1
Je suis partie du plus petit
Donc -4/(x²+1)-(x-3)
Mais je suis bloquer à (-4 -(x-3)(x²+1))/x²+1
Je développe donc x³+3 - x-3 / x²+1

-4/(x²+1)-(x-3)=-(x-1)(x²-2x-1)/x²+1

réduis au même dénominateur le terme de gauche
-4/(x²+1) -(x-3) = [-4 -(x-3)(x²+1)]/(x²+1
= ..... développe le numérateur

Pour -(x-1)(x²-2x-1)/(x²+1)
développe le numérateur
-(x-1)(x²-2x-1) = -(x³-2x²-x-x²+2x+1) =
....
puis tu compares les deux expressions.