Dérivées d'assemblage de fonctions

Bonjour,

j'ai trouvé la dérivée de:

s(t)= (9cos(7t+5))/t selon moi = s'(t)= (9cos(7t+5)-63tsin(7t+5))/t^2

et

s(t)= 9cos (7t-2)sin(2t) selon moi s'(t)= -63sin (7t-2) sin(2t) + 9cos(7t-2)cos(2t)

par contre je n'arrive pas à trouver la dérivée de 9t exp (-5t+5)

merci de votre aide.

Bonsoir dut,

pour le premier calcul, une erreur de signe
pour le deuxième calcul la dérivée de sin(2t) est 2 cos(2t)
pour le dernier c'est forme u x v
u = 9t
v = $e^{-5t+5}$

Merci Noemi,

pour le premier: s'(t)= (-9cos(7t+5)+63tsin(7t+5))/t^2

Pour le 2eme toutes les reponses proposées contiennent le sin(2t). j'ai appliqué : f'(x).g(x)+f(x).g'(x)

pour le 3 si j'ai bien compris la reponse doit être s'(t)= -45e^-5t+5

Encore une erreur de signe dans le premier
Pour le deuxième 2 x 9 = ....
Pour le troisième applique la relation indiquée pour le 2.

(-9cos (7t+5)-63t sin(7t+5))/t^2
-63sin (7t-2) sin (2t)+ 18 cos (7t-2) cos (2t)
je ne comprends pas je n'ai rien avec u ou v dans mon cours.

applique f x g avec f(t) = 9t et g(t) = $e^{-5t+5}$

9e^(-5t+5) -45te^(t+5)

C'est :
9e^(-5t+5) -45te^(-5t+5)
= $9(1-5t)e^{-5t+5}$

On me propose
9e^-5t+5 -45te^t+5
-45e^-5t+5
-45e^t+5 + 9te^-5t+5
Et (9 -45t) e^-5t+5

Je penche pour le premier mais vous trouvez un autre résultat

C'est la dernière proposition qui est correcte.

Donc vous faites une distributivite

De plus les réponses corrigées que je vous ai donné pour les précédents exercices sont ils justes?

oui les autres calculs sont justes.

Merci Noemi

J'ai d'autres calculs.
Pouvez-vous me dire s'il y a une erreur:

dérivée de:
s(t)=3ln(9t-6) -> s'(t)= 3/(9t-6)

s(t)= 7sin(2t+2)e^-t -> s'(t)= (14cos(2t+2)+ 7sin(2t+2))e^-t

s(t)= 7/(5t-8) -> s'(t)= 35/(5t-8)^2

Des erreurs de signes ou de coefficient.

Vérifie tes calculs.

Pour tous les calculs?

Oui

pour les 3 !

s' (t)= 27/(9t-6)
s' (t)= (14 cos (2t+2) -7sin (2t+2)) e^-t
s' (t)= - 35/(5t-8)^2

C'est correct.

Merci beaucoup Noemi,

Comment dois je faire pour 5√3t+5?

le t est sous le radical ?

si c'est :
(5√3)t+5 c'est de la forme at + b

si c'est
5√(3t) + 5 c'est de la forme af(t) + b

En fait c'est plus 5√(3t+5)

Donc c'est de la forme a√f(x) ou $af(x)^{1/2}$

Donc je dois commencer par faire 15^1/2 ?

Non,

la dérivée de √f est f'/(2√f)

Donc 15/ 2√(3t+5)

C'est correct.

Merci,
Enfin dernière question avant que je vous laisse tranquille

Pour 5exp (-3t^2+6) j'ai trouvé s' (t)= -15e^-3t^2 +6

Une erreur dans la dérivée de -3t² + 6

6 est une constante donc ça dérivée est 0.

-3t^2= -6t

Soit s' (t)= 5e^-6t

La dérivée de : 5e $^{(-3t²+6)}$
est
5(-6t) $e^{(-3t²+6)}$
= -30t $e^{(-3t²+6)}$

Merci Noemi mais je n'ai pas compris comment avez vous fait?

J'ai eu un cours de soutien tout à l'heure et je pense avoir compris.

Je vous remercie énormément pour tout.

Bonsoir,

J'essaie de refaire l'exercice dérivée de 7sin(2t+2) e^-t

Mais je ne comprends pas comment on a trouvé s'(t) (14cos(2t+2) - 7sin(2t+2))e^-t
moi je mettrais .....+7sin....

Quelle est la dérivée de $e^{-t}$ ?

-1?

Donc la dérivée de $7e^{-t}$ est
-7 $e^{-t}$

J'ai compris.
Merci pour tout Noemi.

Bonne soirée