sens de variations fonctions



  • Bonjour,

    L'énoncé est:

    Soit s (t)= (4t + 😎 exp (t/4) alors s (t) est :
    Les résultats proposés sont: maximale en -6; minimale en -6; strictement croissante et strictement décroissante.

    Pour ce faire j'ai commencé comme ça:

    (4t+8) -> df= R
    Exp (t/4) -> df= R

    g'(x)= 4×exp (t/4) + (4t+8)×(exp (t/4)
    = (4+(4t+8)) exp (t/4)

    Pour la suite je suis entièrement bloqué.
    Merci pour votre aide.



  • Bonjour dut,

    La deuxième partie de la dérivée est fausse.
    la dérivée de et/4e^{t/4} est 1/4 et/4e^{t/4}



  • Merci Noemi,
    donc g'(x)= 4*exp (t/4) + (4t+8)*1/4 exp(t/4)
    Une fois que j'ai la dérivée que dois-je faire?



  • Factorise la dérivée ,
    résous s'(t) = 0
    étudie les variations.



  • je n'arrive pas à factoriser.

    le point commun est exp (t/4) doit-on s'en aider.



  • g'(t)= 4*exp (t/4) + (4t+8)*1/4 exp(t/4)
    = (4 + t + 2)et/42)e^{t/4}
    = (t+6)et/4(t+6)e^{t/4}
    puis
    g'(t) = 0 si t ......

    g'(t) >0 si t .....



  • je ne vois pas comment on peut passer de la dérivée à (4+t+2)e^t/4



  • g'(t)= 4exp (t/4) + (4t+8)1/4 exp(t/4)
    g'(t)= 4
    exp (t/4) + (4t/4+8/4) exp(t/4)
    g'(t)= 4
    exp (t/4) + (t+2) exp(t/4) on met en facteur exp (t/4)
    g'(t) = (4 + t + 2) exp(t/4)



  • merci beaucoup j'ai compris.

    g'(t)=0 si t=-6 (je transfère le 6 de l'autre coté en changeant son signe?)



  • oui

    t+6 = 0 donne t = -6.



  • le calcul est fini?



  • Il faut étudier le signe de la dérivée pour t > -6 et t < -6



  • Comment faut-il faire?
    Cela est en lien avec le domaine de définition?



  • Non,
    tu étudies le signe de la dérivée
    g'(t)= (t+6)et/4(t+6)e^{t/4}

    g'(t) est du signe de t+6 car et/4e^{t/4}>0 pour tout t
    g'(t) >0 si t > -6 g(t) fonction croissante
    g'(t) <0 si .....
    g'(t) = 0 si t = -6 qui est .....



  • Si t positif alors la fonction est décroissante.

    Donc s(t) est maximale en -6



  • Non

    g'(t) est du signe de t+6 car et/4>0 pour tout t
    g'(t) >0 si t > -6 ; g fonction croissante
    g'(t) <0 si t < -6 ; g fonction décroissante
    g'(t) = 0 si t = -6 qui est l'abscisse du minimum.



  • Merci Noemi,
    J'ai un exercice du même type, je vais le faire et si vous voulez bien je vous le ferai corriger.
    En tout cac c'est vachement dur. 🙂



  • Pour s(t)= (9t+63) exp(-t/9)

    Après factorisation je trouve s'(t)= (9+t+7) exp(-t/9)



  • Une erreur de signe
    la dérivée de et/9e^{-t/9} est
    -1/9 et/9e^{-t/9}



  • S'(t)= (9-t-7)?exp(-t/9)?



  • S'(t)= (9-t-7)exp(-t/9)
    = (2-t) et/9e^{-t/9}



  • Après quand c'est croissant ou décroissant c'est un flou pas possible.
    Car t=2



  • S'(t)= (9-t-7)exp(-t/9)
    S'(t) = (2-t) et/9e^{-t/9}

    Pour le sens de variation, il faut chercher le signe de la dérivée
    Comme et/9e^{-t/9} >0 pour tout t,
    le signe de la dérivée dépend du signe de 2 - t
    2 - t > 0 si t < 2
    donc si t < 2, S'(t) > 0 la dérivée est positive donc la fonction est croissante

    Applique le même raisonnement
    2 - t < 0 si ....
    ....



  • 2-t < 0 si t>2
    Donc si t >2, s'(t) <0 la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
    S'(t)=0 si t=2, 2 est le minimum

    J'espère que le raisonnement n'est pas trop faux



  • La fonction est décroissante puis croissante, elle admet un minimum pour x = 2, ce minimum est s(2) = ....



  • S(2)=0



  • Non,

    s(t)= (9t+63) exp(-t/9)
    s(2) = ......



  • 9*2+63= 81



  • et l'exponentielle ??

    s(t)= (9t+63) exp(-t/9)
    s(2) =(18+63) e(2/9e(^{-2/9}
    s(2) = 81 e2/9e^{-2/9}



  • A quoi correspond ce résultat si la reponse est : minimum en 2?


 

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