Déterminer si une fonction est croissante



  • Bonjour à tous,

    L'énoncé est soit s(t)= t^2+ 12t+9. Alors s(t) est: ?

    Pour commencer j'ai noté que t^2= R. Et que 12t+9= R

    J'ai fait par la suite la dérivée de la fonction soit:
    F'(x)= 2t+12
    F'(x)= 2t+12 >0
    T> -12/-2= 6

    Pouvez-vous m'indiquer si le début est juste.
    Merci beaucoup.



  • Bonjour dut,

    Attention à ce que tu écris
    Pout t² le domaine de définition est R
    pour 12t + 9 le domaine de définition est aussi R
    donc pour s le domaine de définition est R.

    Pour la dérivée, s'(t) = 2t+12 = 2(t+6)
    Pour le sens de variation
    t+6 > 0 si .....
    t+6 < 0 si .....



  • Bonjour Noemi et merci pour votre réponse.
    t+6>0 -> si t=-6
    t+6<0 si t=-6

    Néanmoins où est passé le 2 de 2t?



  • Soit tu prends 2t+12, soit 2(t+6)
    2t+12 > 0 donne 2t > -12, t > -6 , s'(t) >0 donc s fonction croissante
    2t+12 < 0 donne 2t < -12, .....

    2t + 12 = 0 donne .....



  • 2t+12<0 donne 2t<12 , t<6, s'(t)<0 donc s fonction décroissante.
    2t+12=0 donne 6 qui est l'abscisse du minimum.



  • C'est correct.



  • Merci Noemi,
    Je viens de regarder les réponses proposées et rien ne correspond.
    Les réponses données sont:
    -strictement croissante
    -strictement décroissante

    • minimale en-60ème
    • maximale en -6


  • Vérifie l'énoncé.



  • L'énoncé est bien t^2 +12t+9



  • et la question ?



  • L'énoncé complet est:
    Soit s(t)= t^2+12t+9. alors s(t) est: ????



  • La réponse est minimale en -6

    ou alors on travaille pour t ≥ 0 ?



  • je suis perdu pourquoi la réponse est -6 si on a trouvé tout à l'heure 6?



  • 2t + 12 = 0 donne 2t = -12 soit t = -6

    je n'ai pas vu l'oubli du moins.



  • Merci Noemi je n'avais pas fait attention.
    Je vais essayer de faire le prochain.



  • Suis la méthode et précise tes calculs.



  • Soit s(t)= -t² +10t+6. Alors s(t)est:
    Pout -t² le domaine de définition est R
    pour 10t + 6 le domaine de définition est aussi R
    donc pour s le domaine de définition est R.

    s'(t)= -2t +10>0
    t>-10/-2=5

    -2t+10>0 alors la fonction est croissante
    -2t+10<0 alors la fonction est décroissante
    -2t+10=0 donne 5 qui est l'abscisse du minimal.

    Sauf erreur je dois cocher comme bonne réponse: minimale en 5



  • Je corrige sur ta réponse :
    Soit s(t)= -t² +10t+6. Alors s(t)est:
    Pout -t² le domaine de définition est R
    pour 10t + 6 le domaine de définition est aussi R
    donc pour s le domaine de définition est R.

    s'(t)= -2t +10

    -2t+10>0 équivalent à -2t > -10 soit t < 5 alors la fonction est croissante
    -2t+10<0 équivalent à -2t < -10 soit t > 5 alors la fonction est décroissante
    -2t+10=0 donne 5 qui est l'abscisse du maximum.
    la fonction étant croissante puis décroissante donc elle admet un maximum.



  • Comment sait-on si le 5 est minimum ou maximum?
    Car juste à présent c'était minimum



  • j'ai compris on a inversé les supérieurs et inférieures



  • A partir du signe de la dérivée (la fonction dérivée s'annule en changeant de signes)

    • 0 -
      si la fonction est croissante puis décroissante elle admet un maximum.
    • 0 +
      si la fonction est décroissante puis croissante, elle admet un minimum


  • Oui bien sur merci beaucoup Noémi.
    Je vais faire la suite.



  • Soit s(t)= t+1+ln(-3t+27)
    Pour t+1 le domaine de définition est R
    pour ln(-3t+27) le domaine de définition est aussi R*+.

    s'(t) = 1+ -3/-3t+27

    Le début est-il juste?



  • s(t)= t+1+ln(-3t+27)

    Pour le domaine de définition de ln(-3t+27)
    il faut résoudre l'inéquation -3t+27 > 0
    soit -3t > -27
    t .....

    Pour la dérivée :
    s'(t) = 1+ (-3)/(-3t+27)
    = 1 + 1/(t-9) réduit au même dénominateur



  • pour ln t=9 (-27/-3)
    Il n'y a pas un domaine de définition par "défaut" comme R....



  • Non,
    Pour ln(A(t)), tu dois résoudre A(t) > 0

    Pour le domaine de définition de ln(-3t+27)
    il faut résoudre l'inéquation -3t+27 > 0
    soit -3t > -27
    t < 9
    Donc le domaine de définition est ]-∞ ; 9 [



  • Une fois que j'ai 1+ 1/(t-9).
    = (t-8)/(t-9)



  • s'(t) = (t-8)/(t-9)

    étudie le signe de la dérivée, donc de (t-8)/(t-9) pour t < 9



  • La fonction est decroissante



  • Réponse fausse,

    as tu résolu l'équation s'(t) = 0


 

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