Déterminer si une fonction est croissante
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Ddut dernière édition par Hind
Bonjour à tous,
L'énoncé est soit s(t)= t^2+ 12t+9. Alors s(t) est: ?
Pour commencer j'ai noté que t^2= R. Et que 12t+9= R
J'ai fait par la suite la dérivée de la fonction soit:
F'(x)= 2t+12
F'(x)= 2t+12 >0
T> -12/-2= 6Pouvez-vous m'indiquer si le début est juste.
Merci beaucoup.
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Bonjour dut,
Attention à ce que tu écris
Pout t² le domaine de définition est R
pour 12t + 9 le domaine de définition est aussi R
donc pour s le domaine de définition est R.Pour la dérivée, s'(t) = 2t+12 = 2(t+6)
Pour le sens de variation
t+6 > 0 si .....
t+6 < 0 si .....
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Ddut dernière édition par
Bonjour Noemi et merci pour votre réponse.
t+6>0 -> si t=-6
t+6<0 si t=-6Néanmoins où est passé le 2 de 2t?
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Soit tu prends 2t+12, soit 2(t+6)
2t+12 > 0 donne 2t > -12, t > -6 , s'(t) >0 donc s fonction croissante
2t+12 < 0 donne 2t < -12, .....2t + 12 = 0 donne .....
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Ddut dernière édition par
2t+12<0 donne 2t<12 , t<6, s'(t)<0 donc s fonction décroissante.
2t+12=0 donne 6 qui est l'abscisse du minimum.
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C'est correct.
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Ddut dernière édition par
Merci Noemi,
Je viens de regarder les réponses proposées et rien ne correspond.
Les réponses données sont:
-strictement croissante
-strictement décroissante- minimale en-60ème
- maximale en -6
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Vérifie l'énoncé.
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Ddut dernière édition par
L'énoncé est bien t^2 +12t+9
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et la question ?
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Ddut dernière édition par
L'énoncé complet est:
Soit s(t)= t^2+12t+9. alors s(t) est: ????
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La réponse est minimale en -6
ou alors on travaille pour t ≥ 0 ?
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Ddut dernière édition par
je suis perdu pourquoi la réponse est -6 si on a trouvé tout à l'heure 6?
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2t + 12 = 0 donne 2t = -12 soit t = -6
je n'ai pas vu l'oubli du moins.
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Ddut dernière édition par
Merci Noemi je n'avais pas fait attention.
Je vais essayer de faire le prochain.
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Suis la méthode et précise tes calculs.
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Ddut dernière édition par
Soit s(t)= -t² +10t+6. Alors s(t)est:
Pout -t² le domaine de définition est R
pour 10t + 6 le domaine de définition est aussi R
donc pour s le domaine de définition est R.s'(t)= -2t +10>0
t>-10/-2=5-2t+10>0 alors la fonction est croissante
-2t+10<0 alors la fonction est décroissante
-2t+10=0 donne 5 qui est l'abscisse du minimal.Sauf erreur je dois cocher comme bonne réponse: minimale en 5
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Je corrige sur ta réponse :
Soit s(t)= -t² +10t+6. Alors s(t)est:
Pout -t² le domaine de définition est R
pour 10t + 6 le domaine de définition est aussi R
donc pour s le domaine de définition est R.s'(t)= -2t +10
-2t+10>0 équivalent à -2t > -10 soit t < 5 alors la fonction est croissante
-2t+10<0 équivalent à -2t < -10 soit t > 5 alors la fonction est décroissante
-2t+10=0 donne 5 qui est l'abscisse du maximum.
la fonction étant croissante puis décroissante donc elle admet un maximum.
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Ddut dernière édition par
Comment sait-on si le 5 est minimum ou maximum?
Car juste à présent c'était minimum
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Ddut dernière édition par
j'ai compris on a inversé les supérieurs et inférieures
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A partir du signe de la dérivée (la fonction dérivée s'annule en changeant de signes)
- 0 -
si la fonction est croissante puis décroissante elle admet un maximum.
- 0 +
si la fonction est décroissante puis croissante, elle admet un minimum
- 0 -
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Ddut dernière édition par
Oui bien sur merci beaucoup Noémi.
Je vais faire la suite.
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Ddut dernière édition par
Soit s(t)= t+1+ln(-3t+27)
Pour t+1 le domaine de définition est R
pour ln(-3t+27) le domaine de définition est aussi R*+.s'(t) = 1+ -3/-3t+27
Le début est-il juste?
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s(t)= t+1+ln(-3t+27)
Pour le domaine de définition de ln(-3t+27)
il faut résoudre l'inéquation -3t+27 > 0
soit -3t > -27
t .....Pour la dérivée :
s'(t) = 1+ (-3)/(-3t+27)
= 1 + 1/(t-9) réduit au même dénominateur
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Ddut dernière édition par
pour ln t=9 (-27/-3)
Il n'y a pas un domaine de définition par "défaut" comme R....
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Non,
Pour ln(A(t)), tu dois résoudre A(t) > 0Pour le domaine de définition de ln(-3t+27)
il faut résoudre l'inéquation -3t+27 > 0
soit -3t > -27
t < 9
Donc le domaine de définition est ]-∞ ; 9 [
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Ddut dernière édition par
Une fois que j'ai 1+ 1/(t-9).
= (t-8)/(t-9)
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s'(t) = (t-8)/(t-9)
étudie le signe de la dérivée, donc de (t-8)/(t-9) pour t < 9
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Ddut dernière édition par
La fonction est decroissante
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Réponse fausse,
as tu résolu l'équation s'(t) = 0
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Ddut dernière édition par
Je pensais que si t<9 la fonction était décroissante.
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Cherche le signe de la dérivée.
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Ddut dernière édition par
Comment dois -je procéder ?
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s'(t) = (t-8)/(t-9)
si t < 8, s'(t) >0 donc la fonction s est croissante
si 8 < t < 9, s'(t) < 0 donc fonction décroissante
si t = 8 s'(t) = 0 , ......
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Ddut dernière édition par
La fonction atteint un maximum en 8.
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Oui un maximum s(8) pour t = 8
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Ddut dernière édition par
Merci Noemi, passer une bonne soirée
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Ddut dernière édition par
Bonjour,
Pour s(t) = t+1+ln(7t+49)
J'ai résolu 7t+48>0 = -7Cela me donne t+8/t+7
Le début est il correct?
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Indique ce que tu cherches.
s(t) = t+1+ln(7t+49)
Domaine de définition
Je résous 7t+49>0 soit 7t > - 49 d'ou t > -7
Donc le domaine de définition est : Ds = .........Je calcule la dérivée :
s'(t) = 1 + 7/(7t+49)
Je réduis au même dénominateur
s'(t) = ....Je te laisse compléter les .....
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Ddut dernière édition par
s(t) = t+1+ln(7t+49)
Domaine de définition
Je résous 7t+49>0 soit 7t > - 49 d'ou t > -7
Donc le domaine de définition est : Ds =Le domaine de définition ]-∞ ; -7[Je calcule la dérivée :
s'(t) = 1 + 7/(7t+49)
Je réduis au même dénominateur
s'(t) = t+8/t+7