position d'une courbe par rapport a une tangente

Bonjour,

Je suis rester bloqué sur un exercice de mon Dm, le voici :

Soit la la fonction f définie par f(x) = x3-2x
1-Trouver une equation de la tangente T a la courbe C de f au point d'abscisse 1.
2-Monter que x3-3x+2= (x-1)(x2+x-2) pour tout x réel.
3-En déduire la position de C par rapport a T.
J'ai fait la question 1 est j'ai trouver y=x-2
J'ai fait la question 2 aussi j'ai développer et j'ai trouver le résultat
Mais la question 3 pas trop j'ai compris qu'il fallait chercher le signe de l'expression x3-3x+2 pour en déduire la position.

Merci.

Bonjour abdallah,

Pour la question 3, il faut chercher le signe de f(x) -y
soit x³-2x -x+2 = x³-3x+2
étudie son signe en utilisant la relation donnée à la question 2.

Bonjour noémie,
donc je dois faire un tableau de signe de l'expression (x-1)(x2+x-2)

Oui,

Fais un tableau de signes.

Je dois le faire comment ??
Je ne suis pas très bon sur les tableau de signes

Cherche les racines de x²+x-2

puis
x .....
(x - 1)
(x²+x-2)
f(x)-y

J'ai fait les racines je trouve x1=1 et x2= -2
donc mon tableau devra ressenbler a ca :

x ---------------------------- -infini ----------- -2-----1------ 1---------+infini
(x-1)---------------------------------- - ------------- 0 ----------- +
(x2-x+2)----------------------------- +-------0---- - ------0------ +
signe de x3-3x+2-------------------- - ------------ ---------- - +

Attention,

x-1 = 0 si x = 1 et non -1
Rectifie le tableau de signes.