Les limites / expressions correctes



  • Bonsoir,
    Je sais que ce n'est pas raisonnable d'ouvrir plusieurs sujets sans avoir terminé l'autre néanmoins j'ai trop de questions à faire pour Lundi et j'aimerais comprendre pour pouvoir m'entrainer.

    La consigne est: parmi les expressions suivantes, lesquelles sont correctes?

    t->+∞

    e^7t+8t^5 ~ e^7t :correct

    e^5t+ln(9t) ~ln(9t) :incorrect

    e^8t+ln(3t) ~e^8t: correct

    si j'ai bien compris le peu d'explications données en classe: pour +∞, e^ est toujours la plus grande valeur.

    Les 3 réponses sont justes?
    Merci


  • Modérateurs

    Bonsoir dut,

    C'est juste



  • Merci Noemi.

    Comment dois-je faire avec:
    t->+∞

    8t^9<< 3t

    (8t^3 e^6t +8t+9)/(9t^4+3t^3+6) ~ 8e^6t/9t

    6t^2 << 7ln(8t)

    Que signifie ce <comment faire avec ces expressions car je n'ai plus de e^ comme tout à l'heure?


  • Modérateurs

    la consigne est toujours la même ?
    parmi les expressions suivantes, lesquelles sont correctes ?



  • Oui tout à fait


  • Modérateurs

    Pour la première et la troisième tu compares les deux expressions
    3t est -il supérieur à 8t98t^9 ?



  • Je dirais que :
    8t^9 >3t
    pour le dernier je dirais que 7ln(8t)>> 6t^2, mais je ne sais pas si le ln et au même niveau que t^2, il est peut-être plus fort?


  • Modérateurs

    Une erreur pour la dernière.



  • Le fait qu'il y a ln je m'en fiche??
    car sinon 7ln(8∞) > 6*∞^2


  • Modérateurs

    en + ∞
    les deux, 7ln(8t) et 6*t^2 tendent vers +∞ mais t² plus rapidement que ln t

    Bonne nuit



  • Merci pour l'explication.

    8t^9<<3t: est correct
    6t^2<<7ln(8t): n'est pas correct

    Pour (8t^3 e^6t +8t+9)/(9t^4+3t^3+6) ~ 8e^6t/9t; comment dois-je faire?


  • Modérateurs

    Non
    8t^9<<3t: n'est pas correct
    6t^2<<7ln(8t): n'est pas correct

    Pour (8t^3 e^6t +8t+9)/(9t^4+3t^3+6) ~ 8e^6t/9t;
    (8t^3 e^6t +8t+9) ~ 8t³e^6t;
    (9t^4+3t^3+6) ~ 9t49t^4;
    Donc
    (8t^3 e^6t +8t+9)/(9t^4+3t^3+6) ~ 8t³e6t/9t4e^6t/9t^4;
    soit en simplifiant : ....



  • Désolé pour le 1er faute inattention surtout que j'avais la bonne réponse plus haut.

    Pour le 2eme si j'ai bien observé on prend le chiffre le plus grand.
    8t³e^6t/9t4; je fais t3 -t4=t1 =t
    donc 8e^6t/9t

    c'est ça?


  • Modérateurs

    C'est t³/t4/t^4= 1/t431/t^{4-3}=1/t



  • Merci, si j'ai compris:

    Je ne prends pas l'exponentielle?

    Donc après simplification on trouve 1/t; la fonction n'est pas correct


  • Modérateurs

    le résultat est : 8e6t8e^{6t}/9t;



  • Donc la fonction est correct.

    Je ne comprends pas comment on peut passer de 1/t à 8e^6t/9t


  • Modérateurs

    on ne passe pas de 1/t à 8e^6t/9t
    c'est juste le détail du calcul de t³/t4/t^4= 1/t431/t^{4-3}=1/t

    et
    8t³e6t/9t4e^6t/9t^4 = 8e^6t/9t



  • D'accord.
    Je vais essayer de faire les autres.



  • Pour -∞

    8t^6 + 6t + 8/ 3t^4 + 4t^3 +4 ~ 8t^2/3 : je fais 1/t^6-4= 1/t^2 je pense que l'expression est correcte.

    4t^4 +3t+8/ 3t^4 + 7t^3+8 ~ 4/3 : 1/t^4-4= 1/t je pense que l'expression n'est pas correcte.

    7t^3 +3t+8 / 6t^4 +8t^3 +3 ~ 7/6t : 1/t^4-3= 1/t je pense que l'expression est correcte


  • Modérateurs

    Pour -∞

    8t^6 + 6t + 8/ 3t^4 + 4t^3 +4 ~ 8t^6/3t^4 = 8t²/3

    4t^4 +3t+8/ 3t^4 + 7t^3+8 ~ 4t^4/3t^4 = 4/3 : t^(4-4) = t^0= 1

    7t^3 +3t+8 / 6t^4 +8t^3 +3 ~ 7/6t : 1/t^4-3= 1/t C'est correct



  • mes 3 propositions sont justes?

    C'est à dire:

    Correct
    Incorrect
    Correct


  • Modérateurs

    Les trois propositions sont correctes
    donc tu as fait une erreur dans la proposition 2 et l'explication de la proposition 1 est aussi fausse.



  • Merci Noemi,
    Je vais essayer de faire les autres au brouillon,
    Je pourrai me permettre de vous les faire vérifier ?


  • Modérateurs

    Oui,

    tu peux proposer tes réponses pour vérification.



  • Les expressions sont-elles correctes?
    Pour t +∞

    8t^9 << 2√7t

    9ln(2t) << 7 exp(4t)

    4t^4 << 6exp(5t)

    J'ai des racines carrées des exp et des ln, comment puis savoir lequel est le plus grand par rapport à l'autre?
    Y a t il une méthode ?


  • Modérateurs

    en + ou - ∞

    ete^t>ln t
    etne^{t^n} > tnt^n
    et
    Pour n > 1 ; tnt^n > t



  • Pour t-> +∞

    8t^9 << 2√7t -> JE NE SAIS PAS COMMENT FAIRE

    9ln(2t) << 7 exp(4t) -> EXPRESSION CORRECTE

    4t^4 << 6exp(5t) -> EXPRESSION CORRECTE


  • Modérateurs

    en +∞

    comme t9t^9 > t
    8t^9 >> 2√7t

    donc la relation proposée est fausse



  • D'accord mais j'avais eu 2√7t^9


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