Limites des fonctions usuelles en 0 /Fonctions correctes

[dut]

Bonsoir,
j'ai déjà réalisé beaucoup de lignes seul grâce au tableau donné en cours.
Pour certaines fonctions je n'ai rien dans le tableau pour d'autres j'ai des doutes.

T -> 0

sin(2t) + 4t^4 ~ 2t JE PENSE QUE C EST CORRECT

√(1+t^6) -1 ~ t^6 JE DIRAIS CORRECT

9t^8 << 8 sin(9t) JE PENSE QUE C EST INCORRECT

[Noemi]

Bonsoir dut,

1. Correct
2. incorrect
3. incorrect

[dut]

Y a t il une forme pour le 2ème car je n'ai rien dans mon tableau qui parle de racine, c'est pour ça que j'ai mis que la fonction était correcte.

[Noemi]

√(1+t^6) ~ 1+t^6 /2

[dut]

Je vais le rajouter dans mon tableau.

Pour t-> 0+

e^4t +ln(8t) ~ ln(8t) INCORRECT

e^2t + ln(4t) ~e^2t CORRECT

8t^4 << 3√5t INCORRECT

4ln (3t) << 5 exp(9t) CORRECT

7t^2 << 6 ln (3t) CORRECT

Les réponses sont justes avec 0+?

[Noemi]

si t tend vers 0+
e^4t +ln(8t) ~ ln(8t) CORRECT

e^2t + ln(4t) ~e^2t INCORRECT

8t^4 << 3√5t CORRECT

4ln (3t) << 5 exp(9t) CORRECT

7t^2 << 6 ln (3t) INCORRECT

[dut]

Il me semblait que exp était toujours le plus grand.

[Noemi]

en ∞, pas en 0

[dut]

Il m'en reste 3 ou j'ai un doute:

POUR t -> 0

8t^6 <<6t CORRECT

e^8t-1 8t -> je ne l'ai pas dans le tableau mais quand je regarde des fonctions similaire je pense que c'est CORRECT

cos(9t)~9t je n'ai dans le tableau que cos(x)-1 Mais je pense que l'expression est CORRECTE

[Noemi]

Il manque un élément à la deuxième
la troisième est incorrecte.

[dut]

Cos (x) n'existe pas étant donné que je ne l'ai pas dans le tableau?

[mtschoon]

Bonjour,

Je ne regarde QUE ta dernière question relative au cosinus

Au voisinage de 0, tu sais peut-être que

$1-cosx\sim \frac{x^2}{2}$

En transposant, tu peux déduire que : $cosx\sim 1-\frac{x^2}{2}$

Lorsque t tend vers 0 (donc 9t tend vers 0) :

$cos(9t)\sim 1-\frac{81t^2}{2}$

[dut]

Merci Mtschoon,
J'ai regardé hier sur internet, j'ai appris que la fonction n’était pas correcte et maintenant je sais pourquoi.

Merci beaucoup.
Bonne fin de semaine.