Tableau de signe et dérivation

Bonjour,
J'ai deux questions:
La fonctions f(x)= (-3x+1) / (x-1) est définie sur l'intervalle I = [-7 ; 0,75].

Il faut montrer qu'on peut écrire f (x) = -3 - (2) / (x-1)
J'ai trouvée
Voici mes problèmes
on note (d) la droite d'équation y=-3. Étudier la positon des deux courbes
Pour cela j'ai effectuée f (x)-(d) = (x-2)/(x-1)
Ensuite j'ai dressée le tableau de signe
Et j'en est conclu que f (x)>(d) pour x ∈ ]-∞;1 [U]2;+∞[
F (x) <(d) pour x ∈ ] 1;2 [ et f (x) =(d) pour x=2
Mais je ne sais pas si c'est bon

Mon deuxième problème est
3) Déterminer à l'aide de la definition le nombre dérivé de f en -1 il faut utiliser (f (-1+h) - f (-1)) / h

Merci !

Bonsoir Mllehappy,

Etudie le signe de -2/(x-1) sur l'intervalle I

Bonjour
J'ai fais un tableau de signe pour résoudre -2/(x-1)
On peut donc dire que la fonction est croissante sur ]-∞;1 [
Puis décroissante sur [1;2] et croissante sur [2;+∞[

Je rectifie mes erreurs
x -∞ 1 +∞
-2 | -
x-1 | - 0 +
-2/(x-1) | + || -
Donc d'après le tableau ci dessus
On peut dire que f (x)>(d) pour x ∈ ] - ∞ ; 1 [
f (x) < (d) pour x ∈ ] 1; + ∞ [

C'est correct.

Par contre je n'arrive pas la 3)
Je fais avec (f (-1+h) - f (-1)) / h

Oui,

Indique tes calculs.

F (-1)= -2
F (-1+h) = - 3 - ( 2 ) / ((-1+h)-1) je suis bloquer ici

Simplifie les calculs et réduis au même dénominateur.

F (-1+h) = (4-3h) / (-2+h)
(F (-1+h) - f (-1)) / h = 2+h
Donc le nombre dérivé de f en -1 est 2 car
F'(-1)= 2

Non

f(-1+h) = (4-3h) / (-2+h)
(f (-1+h) - f (-1)) / h = -1/(-2+h)
Donc le nombre dérivé de f en -1 est 1/2

Je ne vois pas où est mon erreur voici mes calculs:
(F (-1+h)-f (-1))/h = (((4-3h)/(-2+h))+2) / h) = (((4-3h-4+2h)/(-2+h))/h) =(((-h/(-2+h))/h) = -h/(-2h+2²) = h/(2h+h²) = h/(h (h+2)) = 2+ h

Erreur à la fin :

(((-h/(-2+h))/h) = -h/(-2h+h²) = -1/(-2+h)
qui tend vers 1/2 si h tend vers 0.

D'accord merci