Fonction dérivé

Bonsoir,
J'ai un devoir maison à faire,en voici l'intitulé:
Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schema les 2 points a relier sont O et A.
Pour résoudre ce probleme on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).
on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
f(x) = ax² + bx + c.
Déduire des valeurs de f’(0) et f'(100)que les réels a et
b sont nuls.
Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
une fonction polynome de degré 2.
Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
de trouver une fonction f qui convient sous la forme
d'une fonction polynome de degré 3 ;
f(x) = ax3 + bx² + cx + d
a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
d’obtenir c = d = 0.
b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
f’(100).
c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
lorsque x varie entre 0 et 100.
J'ai réussi à faire toute la première partie,je suis bloquée à la 3)b. Pourriez-vous m'aider?
Je vous remercie d'avance.

Bonsoir Sheshe,

Exprime f(100) et f'(100) en fonction de a et b, puis résous le système.

Je l'ai fait mais mon système n'a abouti nul part. Je n'ai pas réussi à le résoudre.
J'ai juste:
f(100)=-30 <=> a100^3+b100^2=-30
Et f'(100)=0 <=>3a100^2+2b100=0
Vous pourriez m'aider à résoudre le système?

f(100)=-30 <=> a100^3+b100^2=-30
Et f'(100)=0 <=>3a100^2+2b100=0
équation 2 en divisant par 100
300a + 2b = 0, soit b = -150a
que tu remplaces dans l'équation 1
$10^6$ a+ $10^4$ (-150a) = -30
factorise a puis cherche sa valeur

puis celle de b

D'accord mais comment je fais pour factoriser?
Désoler,mais les puissances,ça me perturbé toujours...

f(100)=-30 <=> a100^3+b100^2=-30
Et f'(100)=0 <=>3a100^2+2b100=0
équation 2 en divisant par 100
300a + 2b = 0, soit b = -150a
que tu remplaces dans l'équation 1
$10^6$ a+ $10^4$ (-150a) = -30
$a(10^6$ -1, $510^6$ = -30
-0, $510^6$ a=-30
a = 30/(0, $510^6$ )
a = $6010^{-6}$ = $610^{-5}$
b = -150 $x610^{-5}$ = $9*10^{-3}$

puis tu écris f(x)

D'accord merci beaucoup. Je vais pouvoir finir mon devoir maison à temps et j'ai enfin compris la factorisation avec les puissances. Merci encore,vous êtes là seules à m'avoir répondue alors que je l'ai envoyé sur plusieurs sites,je vous remercie aussi pour ça. Je ferai encore appelle à vous si j'ai besoins d'aide. Bonne soirée.