Calcul de la dérivée d'une fonction en un point en utilisant le taux d'accroissement

Bonsoir, me voilà pour une nouvelle fois besoins d'aide par rapport aux dérivations
Dans l'énoncé: g (x) = x^3 + x^2

déterminer g(1) et g'(1)
Donc g (1) = 1^3 + 1^2 = 2
Mais je bloque pour g'(1), faut utiliser le taux d'accroissement avec h+1 et 1 h≠0 ?

Merci

Bonsoir Mllehappy,

oui utilise le taux d'accroissement

je suppose que tu ne connais pas le calcul pour g' la dérivée de g ?

Non je ne connais pas le calcul, l'énoncé me donne que ça

Dans l'autre exercice pour
f (x) = 2x^2-3x-5 tu écris f'(x) = 4x - 3
comment as tu fait le calcul ?

F '(x) = 2 (2x)-3*1-0
= 4x -3

Formule du cours

Tu peux appliquer un raisonnement similaire pour g et calculer g'.

J'ai donc fais:
g'(x) = 3 (3x²)+2x
= 9x²+2x

g'(1) = 91²+21
=11

Non,

g'(x) = 3x² + 2x
et
g'(1) = 5

J'ai du déduire l'équation de T la tangente à Cg en son point A d'abscisse 1
donc l'équation est y= 5x-3

Mais je n'ai pas compris la question suivante
Montrer que étudier la position relative de Cg par rapport à T revient à étudier le signe de x^3 + x^2 - 5x + 3
Je fais un tableau de signe avec en premiere ligne x^3 + x^2
Et en deuxième ligne 5x+ 3 ?

Tu dois étudier les variations de la fonction h définie par :
h(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3

Les variations de h sont:
]-∞ ; 2 [ croissant
]-2 ; 1 [ décroissante
]1 ; + ∞ [ croissante

Comment as tu trouvé -2 et 1 ?

J'ai regarder sur ma calculatrice c'est le sommet de la courbe et le minimum de la courbe

-2 est faux.

Il faut calculer h'(x) et résoudre h'(x) = 0.

H'(x) = 3x^2 +2x -5*1 +0
= 3x^2 +2x-5

H'(x) = 0
3x^2 +2x-5=0
3x^2 + 2x = 5
3x^2 + x = 2,5
X^2 = 5/6
X=√5/6

Attention :

3x² +2x-5=0 est une équation du second degré qui admet deux racines.

Factorise ou utilise la méthode avec le discriminant delta.

Ah oui
Donc delta = 64
Donc ça admet deux solutions
X1 = -5/3
X2 = 1
Donc le tableau de variation est le même en changeant -2 par -5/3

Est ce que cela a permis de répondre à la question ?

As tu complété le tableau de variation avec les valeurs particulières de f(x) ?

pour x appartenant à ]-∞ ; -5/3 [ fonction croissante et f(x) varie de -∞ à ....
]-2 ; 1 [ décroissante
]1 ; + ∞ [ croissante

A -5/3 pour y =0

Non

pour x appartenant à ]-∞ ; -5/3 [ fonction croissante et h(x) varie de -∞ à f(-5/3) = 9,48.......
]-5/3 ; 1 [ fonction décroissante et h(x) varie de 9,48 à 0
]1 ; + ∞ [ fonction croissante et h(x) varie de 0 à + ∞.

Pour répondre à la position de la courbe par rapport à la droite, il faut analyser le signe de h(x)

Le signe de h est positif car m= 1 ?

A quoi correspond ce m = 1 ?

Mx+p

Mais c'est positif car delta admet deux solutions

Quelle question y a t-il après la question :
Montrer que étudier la position relative de Cg par rapport à T revient à étudier le signe de x^3 + x^2 - 5x + 3.

Vérifier que pour tout nombre x^3+x^2-5x+3=(x-1)(x^2+2x-3)

Tu y a répondu ?

et la question suivante ?

Oui j'ai développer la paranthese
En déduire la position de Cg par rapport à T
J'ai répondu f (x) > (T) pour x ∈ ] - ∞ ; - 3 [
F ( x ) < ( T ) pour x ∈ ] - 3 ; 1 [ U ] 1 ; + ∞ [
F (x) = (T) pour x= -3 et x= 1

C'est l'inverse :

f (x) < y pour x ∈ ] - ∞ ; - 3 [ donc la droite T est au dessus de la courbe Cf
f ( x ) > y pour x ∈ ] - 3 ; 1 [ U ] 1 ; + ∞ [ donc la droite T .....
f (x) = y pour x= -3 et x= 1

Est en dessous

Oui

Donc pour la question 2) j'ai finis ?

Oui,

Tu n'as pas à faire l'étude de la fonction h.

D'accord donc je m'arrête au tableau de variation de h

Sur l'autre exercice j'ai posee une question

Oui

Que les variations de h.