Développer, Factoriser, fonction, images et antécédents

Bonjour !

Alors voilà, j'ai un devoir maison à faire, contenant 3 exercices, mais l'exercice 2 et 3 me posent problème...
Je vais donc vous exposer mon exercice, le 2, et vous écrire (en gras) ce que j'ai déjà essayé de faire :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x+4)² - 6(x+4)

Développer et factoriser f.

**=(x+4)(x+4)-6(x+4)
=(x+4)[(x+4)-6]
=(x+4)(x-2) (===> Forme factorisée)

=x²+.... (===> Forme développée)**

Utiliser la forme la plus adaptée pour :
a) Déterminer les images de 0 ; √3 ; -4
b) Déterminer les antécédents de 0 et de -8

Pour 0, on utilise la forme factorisée (x+4)(x-2)=0

Les points A(0 ; -8), B(0 ; -4), C(2 ; 0), D(-1 ; 9) appartiennent-ils à la représentation graphique de f ? Justifier.

Voilà... Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Quelques pistes,

la forme factorisée est exacte

Pour la forme développée, utilise l'identité remarquable

(a+b)²=a²+b²+2ab

Tu dois trouver :

f(x)=(x²+8x+16)-(6x+24)=.....

A la fin de la transformation, tu dois obtenirf(x)=x²+2x-8

Pour f(0), les deux formes sont simples d'utilisation, mais la forme développer est plus rapide

Pour f(√3), la forme développée est la mieux

Pour f(-4), la forme factorisée est la mieux

Essaie de poursuivre.
Donne tes réponses si besoin

Merci pour votre aide !

Désolé mais je ne comprends pas l'identité remarquable ainsi que le début de "l'équation" ^^'
J'éprouve beaucoup de difficultés en maths...

Pour l'identité remarquable

(a+b)²=a²+b²+2ab

Pour (x+4)², tu remplaces a par x et b par 4 et tu appliques la formule de (a+b)²

Qu'appelles-tu "équation" ?

Pour calculer f(0), tu remplaces x par 0 dans une des expressions de f(x).

en utilisant f(x)=x²+2x-8 : f(0)=0²+2.0-8=-8

Pour calculer f(√3), tu remplaces x par √3 dans une des expressions de f(x).

en utilisant f(x)=x²+2x-8 : f(0)=√3²+2√3-8=3+2√3-8=-6+2√3

Pour calculer f(-4), tu remplaces x par -4 dans une des expressions de f(x).

en utilisant f(x)=(x+4)(x-2) : f(-4)=(-4+4)(-4-2)=...

Merci pour les détails !

Donc si j'ai bien compris, pour la forme développée :
(a+b)²=a²+b²+2ab)
(x+4)²=x²+4²+2xX4
(x+4)²=x²+16+8x
F(x)=(x²+8x+16)-(6x+24)
=x²+2x-8

Pour l'image de -4, donc le résultat est -6 ?

Et comment faire pour calculer les antécédents de 0 et de -8 ?

Pour la forme développée, tu as bien compris

Pour f(-4) recompte car ton résultat est mauvais

Pour les antécédents de 0, tu cherches x tel que f(x)=0
(prends la forme factorisée)

Pour les antécédents de -8, tu cherches x tel que f(x)=-8
(prends la forme développée)

Pour f(-4), en recomptant... ça fait 0 alors ?

Pour l'antécédent de 0 :

f(x)=(x+4)(x-2)
f(2)=(2+4)(2-2)=0

Pour l'antécédent de -8 :

f(x)=x²+2x-8
f(0)=0²+2X0-8=-8

Et pour le 3) ("Les points A(0 ; -8), B(0 ; -4), C(2 ; 0), D(-1 ; 9) appartiennent-ils à la représentation graphique de f ? Justifier.") Comment dois-je faire ?

oui f(-4)=0car 0.(-6)=0

Tu n'es pas encore à la 3)...

Pour les antécédents, tes réponses sont incomplètes car tu t'y prendre mal.

Je te cherche les antécédents de 0 :

f(x)=0 <=> (x+4)(x-2)=0 <=> x+4=0 ou x-2=0 <=> x=-4 ou x =2

Les antécédents de 0 sont -4 et 2

Revois les antécédents de -8

Merci ! J'ai donc maintenant compris pour les antécédents de 0, mais moins pour les antécédents de -8...
J'ai trouvé que 0 et -2 étaient les antécédents de -8, mais j'ai des doutes... ;
f(0)=0²+2X0-8=-8
f(-2)=-2²+2X-2=-8

Ce sont les bonnes réponses mais ce n'est pas la bonne méthode pour être sûre d'avoir tous les antécédents.

Comme je te l'ai déjà dit, tu dois résoudref(x)=-8

f(x)=-8<=> x²+2x-8=-8 <=> x²+2x=0 <=> x(x+2)=0 <=> x=0 ou x+2=0 <=>x=0 ou x=-2

Pour les points A, B, C, D tu dois te poser les questions :

**pour A : f(0)=?- 8

pour B : f(0)=? -4

pour C : f(2) =? 0

pour D : f(-1)=? 9**

Excusez-moi mais j'ai du mal à comprendre...
Pour A : f(0)=?-8
Que dois-je faire, calculer à la place de ce point d'interrogation ? Je dois utilisé une des deux formes (développée ou factoriser) ?

Bonsoir Amélie,

pour A : f(0)=?- 8

Tu calcules f(0) si tu vérifies que f(0) = -8 alors le point A appartient à la représentation graphique de la fonction f.

Bonsoir Noemi,

Très bien, donc ce serait : f(0)=0²+2X0-8 = -8 (forme développée), donc le point A appartiendrait à la représentation graphique de la fonction f ?

Pour B : f(0)=? -4
Le point B n'appartiendrait pas à la représentation graphique ?
(je ne sais pas comment le justifier...)

Pour C : f(2) =? 0
f(2)=(2-2)=0 (d'après la forme factorisée)
Donc le point C appartiendrait à la représentation graphique ?

Pour D : f(-1)=? 9
Le point D n'appartiendrait pas non plus à la représentation graphique ?

Pour B : f(0)=-8 et -8 différent de -4
Le point B n'appartiendrait pas à la représentation graphique

Pour C : f(2) =? 0
f(2)=(2-2)=0 (d'après la forme factorisée)
Donc le point C (2;0) appartient à la représentation graphique

Pour D : f(-1)=? 9
f(-1) = -9 ; -9 différent de 9 donc le point D(-1;9) n'appartient pas à la représentation graphique

Super j'ai maintenant compris !
Merci mille fois pour votre aide !!
J'ai donc terminé l'exercice 2, et il me reste plus que l'exercice 3...
Merci encore beaucoup