4. QCM fonction exponentielle (molécules actives)

QCM fonction exponentielle (molécules actives)

  • H

    Bonjour,

    Je dois faire ce QCM sur le chapitre des fonctions, cependant je ne sais même pas par où commencer !
    Je suis totalement perdue! 😕

    Voilà le sujet:
    Etude de stabilité: On note Q(t) la quantité de molécule active au temps t, dans une masse de comprimé supposée constante, et q0q_{0}q0​ cette quantité au temps t=0, c'est à dire q0q_{0}q0​= Q(0). ON appelle V la vitesse de dégradation de la molécule active soit V = dQ/dt. On pose V(t)=−k[q(t)]n-k\left[q(t) \right]^{n}−k[q(t)]n où k est la constante de dégradation strictement positive et n est l'ordre de la réaction de dégradation.

    Question: On suit le taux de dégradation de la molécule active. La vitesse de degradation est d'ordre 1 et on prend pour k la valeur 3.10−4jour−13.10^{-4}jour^{-1}3.10−4jour−1

    Aides au calcul :
    e−3=0,05e^{-3}=0,05e−3=0,05
    e3=20e^{3}= 20e3=20
    ln(0,2)=-1,6 ln2=0,7

    A) entre les temps t=0 et t=10410^{4}104 jours, la quantité de molecule active est passée deq0q_{0}q0​ à q0q_{0}q0​=3

    B) au bout d'un temps de t=10410^{4}104 jours, la quantité restante est de 5% de la quantité initiale

    C) au bout d'un temps de t=10410^{4}104 jours, la quantité restante est de 95% de la quantité initiale

    D) le temps au bout duquel la quantité de molécule active est de 20% de la quantité initiale est supérieur à 10ans.

    E) le temps au bout duquel la quantité de molécule active est de 20% de la quantité initiale est inférieur à 10ans.

    Voilà le sujet, il faut trouver la (ou les) bonne(s) réponse(s)!
    Merci d'avance pour l'aide 😄

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Cela me fait penser à un QCM d'université de pharmacie !

    Je pense que tu a dû faire une faute de frappe à la fin de la question A car le fin de la phrase est bizarre...

    J'essaie de te mettre sur la voie.

    v=dqdtv=\frac{dq}{dt}v=dtdq​

    V est donc la dérivée de Q, que je note Q'

    D'après l'énoncé, n=1

    q′(t)=−kq(t)q'(t)=-kq(t)q′(t)=−kq(t) c'est à direq′(t)+kq(t)=0q'(t)+kq(t)=0q′(t)+kq(t)=0

    J'espère que tu connais...il s'agit d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1

    Donc q(t)=ce−ktq(t)=ce^{-kt}q(t)=ce−kt

    On cherche la constante avec la condition initiale

    Pour t=0 :q(0)=ce−k.0=cq(0)=ce^{-k.0}=cq(0)=ce−k.0=c

    Donc $\fbox{q(t)=q_0e^{-kt}=q_0e^{-3.10^{-4}t}}$

    Avec ça, je pense que tu peux répondre aux questions

    B et D me semblent exactes.

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