Diagonales du polygone.

Bonjour !

Je cherche à résoudre un exercice au sujet des diagonales d'un polygone.

L'énoncé est le dernier :
"On cherche à déterminer le nombre Dn de diagonales d'un polygone convexe Pn à n sommets, où n est un entier supérieur ou égal à 3.

Justifier que Dn+1 = Dn + n - 1 pour tout n supérieur ou égal à 3. "

La chose est que le résultat final de l'exercice est d'exprimer Dn en fonction de n, chose que j'ai déjà faite par un raisonnement autre aux questions "d'évolution". Cependant, je dois tout de même les faire, et celle que j'ai écrite ci-dessus me pose vraiment problème.

On attend de nous de démontrer, pas de conjecturer (donc le calcul des premiers termes de Dn n'est pas suffisant).

Quelqu'un pourrait me donner une piste ? Merci beaucoup !

Bonjour Markingz,

Si tu ajoutes un sommet tu traces n-2 diagonales supplémentaires à partir de ce sommet, (n étant le nombre de sommet initial) plus une diagonale entre
deux sommets initialement consécutifs.
ce qui donne n-2+ 1 = n-1

Effectivement, merci beaucoup !