Donner l'expression d'une suite en fonction de n et déterminer si elle est géométrique

Bonjour,
Je suis coincée sur cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous-plait !

On place n points A1, A2, A3, … , An sur un cercle puis on trace tous les segments qu'on peut obtenir en reliant deux de ces points entre eux.
Pour n entier supérieur ou égal à 2, on note a(n) le nombre total de segments obtenus avec n points et b(n) le nombre de zones délimitées par ces segments à l'intérieur du cercle. ( On suppose qu'il n'y a jamais trois segments (ou plus) qui passent par un même point).
Ainsi, pour 4 points, on a : a(4) = 6 et b(4) = 8.

1°) Déterminer a(n) et b(n) pour n = 2, n = 3, n= 5 et n = 6.

2°) Expliquer pourquoi a(n+1) = a(n) + n, pour tout entier n supérieur à 1.

3°) En déduire a(n) en fonction de n.

4°) La suite b est-elle géométrique ?

Merci.

Bonjour abdallah,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

fais une figure.

si n = 2
a(2) = ...
b(2) = ...

Je coince vraiment j'ai encore rien fait !

Donc commence par faire une figure.
Trace un cercle puis place deux points sur ce cercle.
Combien de segment peux tu tracer : 1
Combien as tu de zones dans le cercle : 2

Ajoute un point
Combien de segments peux tu tracer ? ....
Combien as tu de zones dans le cercle ? ....

Ajoute un autre point
....

L'image ne sort pas complètement.

La figure n'est guère visible.

Si n = 2 ; a(2) = 1 et b(2) = 2
Si n = 3 ; a(3) = 3 et b(3) = 4
Si n = 4 ; a(4) = 6 et b(4) = 8
Si n = 5 ; a(5) = ... et b(5) = ...

Si n = 5 ; a(5) = 9 et b(5) = 16

Vérifie a(5).

fichier math

a(5) =12

non

a(5) = 10

Vérifie sur la figure.

Comment a-tu trouvée ?

Ce n'est pas une suite arithmétique ?

Non ce n'est pas une suite arithmétique,

tu ajoutes 2, puis 3, puis 4, puis ... segments

Si n = 6 ; a(6) = j’arrive pas trop la, peut-tu essayer de mieux m'expliquer et b(6) = 32

As tu regardé le fichier math ?

Non désolé !

Alors quand on rajoute encore un point ça fait 15 segments et il y a 32 cases

C'est ça ?

C'est correct

15 segments et 32 zones

On fait comment pour les questions suivantes ?

Pour la question 2)
Si n = 2 ; a(2) = 1
Si n = 3 ; a(3) = 3 ; 3 = 1 + 2 soit a(2) +2
Si n = 4 ; a(4) = 6 ; 6 = 3 + 3 soit a(3) + 3
Si n = 5 ; a(5) = 10 ; 10 = 6 + 4 soit a(4)+ 4

Donc a(n+1) = a(n) + n

Question 3
Analyse les termes.

Question 4
Suite géométrique

Pour la question 3, il ne faut pas utiliser une formule.

Tu analyses les termes de la suite
2 ; 4 ; 8 ; 16; ....

A chaque fois on multiplie par 2 ...

Oui

Donc c'est une suite géométrique de raison .... et de premier terme .....

C'est ça ?

C'est une suite de raison 2 et de premier terme 3

Pourquoi premier terme 3 ?
b(2) = 2

2 parce que on commence a 2, c'est ça ?

Oui c'est correct.

Tu as fait la question 3 ?

Non .

Pour la question 3)
a(3) = a(2) + 2
a(4) = a(3) + 3
a(5) = a(4) + 4
.......
a(n) = a(n-1)+ (n-1)

Additionnes les termes
a(3) + a(4) + a(5) + .... + a(n) = ......
tu simplifies
cela donne
a(n) = ....