Equations differentielles/affines

[dut]

Bonsoir,
nous avons commencé un nouveau chapitre ce matin mais je ne suis pas sur de l'avoir compris.

3y+33y=0 avec y'(7)=10
je trouve: -30/33exp(-11t)

6y'+24y=6 avec y'(4)=7
je trouve:-42/24 exp(-4(t-4)) + 6/24

11y'+9=99y
je trouve: $\lambda exp(-9t)+9/99$

3y'+6y=2
je trouve $\lambda exp(2t)+2/6$

et enfin pour 4y'-28y=5
je trouve: $\lambda exp(-7t)-5/28$

Merci et bonne soirée

[Noemi]

Bonjour dut,

Revois tes calculs, des erreurs de signes, de calcul de la constante λ pour les deux premières.

[dut]

Merci.
Je vais reprendre les 2 premières.
Pour les 3 autres?

[Noemi]

Il faut les reprendre aussi en faisant attention aux signes.

[dut]

Je vous expliquerais la méthode qu on m'a donné car à mon avis c'est elle qui est fausse

[Noemi]

Indique tes calculs.

[dut]

Après recomptage:

1. -30/33 exp(-11(t-7))

2. -7/4 exp(-4t) + 6/24

3. $\lambda exp(9t)+9/99$

4. $\lambda e(-2t)+2/6$

5. $\lambda exp(7t)-5/28$

Y a t il du mieux?

[Noemi]

La première est juste mais on peut simplifier -30/33 = -10/11
La deuxième est fausse mais été juste au premier jet à part les simplifications
-42/24 et 6/24.

Les trois suivantes sont justes.

[dut]

Merci Noemi.
Pour la deuxieme après avoir recompté une 3 eme fois je trouve:

y=-7/4 exp(4t) +6/24

[Noemi]

Erreur de signe et il manque la valeur de la constante.

[dut]

je ne comprends pas ma constante est pourtant bien 6/24?

[Noemi]

C'est le λ pour t = 4 qu'il manque.

[dut]

donc -7/4 exp(-16t) + 6/24?

[Noemi]

Indique tes calculs
Résolutions de 6y'+24y = 0
.....

[dut]

6y' + 24y=6. Y'(4)=7
6y'+24y-6=0

Y= $\lambda exp(-24/6)t+6/24$

Y'(t)=-24/6 $\lambda exp(-24/6t)$

$\lambda =7$

[Noemi]

Le résultat est faux
-24/6 xλ $e^{-16}$ = 7
donne
λ = -7/4 x $e^{16}$)

[dut]

Le résultat final est -7/4 x exp(16) ?

Pourquoi exp(-16)= exp(16)

[Noemi]

C'est le résultat pour λ.
$1/e^{-16}$ = $e^{16}$

[dut]

je ne comprends pas quel résultat final je dois trouver.

[Noemi]

Pourtant tu l'as donné dans le premier post.

y = -42/24 exp(-4(t-4)) + 6/24
=-7/4 exp(-4(t-4)) +1/4

[dut]

mais je croyais qu'il y avait une erreur dans ma réponse.

[dut]

Excuser moi je viens de relire votre message.
Vous m'aviez juste dit qu il y avait un probleme de simplification.

J'ai trouvé le meme resultat que vous, mais dans les réponses proposées il y avait la reponse que je vous ai proposée

Merci pour tout en tout cas.

[dut]

Bonsoir,

Je rouvre ce sujet car j'ai une probleme d ecriture.

pour 2y''+8y'+26y=0

j'ai trouvé $exp(-2t)(\lambda cos(3t)+\mu sin(3t))$

mais on me propose $\lambda cos(3t+\rho )exp(-2t)$

mais je n arrive pas a voir la corrélation entre les deux.
ou est passe mon$\mu$ par exemple?

[Noemi]

Vérifie le cours,
Les deux écritures sont correctes et les constantes n'ont pas la même valeur.

[dut]

Justement je n'ai pas d'info supplémentaire dans mon cours.

comment les deux reponses peuvent t elles etre justes si les constantes sont differentes?

[Noemi]

Développe cos(3t+ρ)

[dut]

Si je développe cela donne cos(3t)+cos(p)?

[Noemi]

Non

cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb

Exact mtschoon,

[dut]

C'est avec ça qu'on retombe sur exp(2t)(lambda cos(3t)+ mu sin(3t))

[Noemi]

Oui

[dut]

Merci Noemi

[mtschoon]

Bonjour,

Bien sûr, Noemi a voulu écrire :

$cos(a+b)=cosacosb-sinasinb$

Bonne journée !