Equations differentielles/affines

Bonsoir,
nous avons commencé un nouveau chapitre ce matin mais je ne suis pas sur de l'avoir compris.

3y+33y=0 avec y'(7)=10
je trouve: -30/33exp(-11t)

6y'+24y=6 avec y'(4)=7
je trouve:-42/24 exp(-4(t-4)) + 6/24

11y'+9=99y
je trouve: $λexp(−9t)+9/99\lambda exp(-9t) +9/99$

3y'+6y=2
je trouve $λexp(2t)+2/6\lambda exp(2t) +2/6$

et enfin pour 4y'-28y=5
je trouve: $λexp(−7t)−5/28\lambda exp(-7t) -5/28$

Merci et bonne soirée

Bonjour dut,

Revois tes calculs, des erreurs de signes, de calcul de la constante λ pour les deux premières.

Merci.
Je vais reprendre les 2 premières.
Pour les 3 autres?

Il faut les reprendre aussi en faisant attention aux signes.

Je vous expliquerais la méthode qu on m'a donné car à mon avis c'est elle qui est fausse

Indique tes calculs.

Après recomptage:

-30/33 exp(-11(t-7))
-7/4 exp(-4t) + 6/24
$λexp(9t)+9/99\lambda exp(9t) + 9/99$
$λe(−2t)+2/6\lambda e(-2t) + 2/6$
$λexp(7t)−5/28\lambda exp(7t) -5/28$

Y a t il du mieux?

La première est juste mais on peut simplifier -30/33 = -10/11
La deuxième est fausse mais été juste au premier jet à part les simplifications
-42/24 et 6/24.

Les trois suivantes sont justes.

Merci Noemi.
Pour la deuxieme après avoir recompté une 3 eme fois je trouve:

y=-7/4 exp(4t) +6/24

Erreur de signe et il manque la valeur de la constante.

je ne comprends pas ma constante est pourtant bien 6/24?

C'est le λ pour t = 4 qu'il manque.

donc -7/4 exp(-16t) + 6/24?

Indique tes calculs
Résolutions de 6y'+24y = 0
.....

6y' + 24y=6. Y'(4)=7
6y'+24y-6=0

Y= $λexp(−24/6)t+6/24\lambda exp(-24/6)t +6/24$

Y'(t)=-24/6 $λexp(−24/6t)\lambda exp(-24/6t)$

$λ=7\lambda =7$

Le résultat est faux
-24/6 xλ $e^{-16}$ = 7
donne
λ = -7/4 x $e^{16}$ )

Le résultat final est -7/4 x exp(16) ?

Pourquoi exp(-16)= exp(16)

C'est le résultat pour λ.
$1/e^{-16}$ = $e^{16}$

je ne comprends pas quel résultat final je dois trouver.

Pourtant tu l'as donné dans le premier post.

y = -42/24 exp(-4(t-4)) + 6/24
=-7/4 exp(-4(t-4)) +1/4

mais je croyais qu'il y avait une erreur dans ma réponse.

Excuser moi je viens de relire votre message.
Vous m'aviez juste dit qu il y avait un probleme de simplification.

J'ai trouvé le meme resultat que vous, mais dans les réponses proposées il y avait la reponse que je vous ai proposée

Merci pour tout en tout cas.

Bonsoir,

Je rouvre ce sujet car j'ai une probleme d ecriture.

pour 2y''+8y'+26y=0

j'ai trouvé $exp(−2t)(λcos(3t)+μsin(3t))exp(-2t)(\lambda cos(3t)+\mu sin(3t))$

mais on me propose $λcos(3t+ρ)exp(−2t)\lambda cos(3t+\rho )exp(-2t)$

mais je n arrive pas a voir la corrélation entre les deux.
ou est passe mon $μ\mu$ par exemple?

Vérifie le cours,
Les deux écritures sont correctes et les constantes n'ont pas la même valeur.

Justement je n'ai pas d'info supplémentaire dans mon cours.

comment les deux reponses peuvent t elles etre justes si les constantes sont differentes?

Développe cos(3t+ρ)

Si je développe cela donne cos(3t)+cos(p)?

Non

cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb

Exact mtschoon,

C'est avec ça qu'on retombe sur exp(2t)(lambda cos(3t)+ mu sin(3t))

Oui

Merci Noemi

Bonjour,

Bien sûr, Noemi a voulu écrire :

$c o s (a + b) = c o s a c o s b - s i n a s i n b$

Bonne journée !