IPP/ Changement de variable



  • Bonjour,

    j'ai plusieurs calculs à faire mais 3 me posent problèmes

    Je trouve des résultats qui ne correspondent pas aux valeurs proposées.
    Je ne sais pas si l'erreur vient de moi ou si justement il faut cocher la valeur aucune réponse correcte.

    Pour

    134(2t)3dt\int_{1}^{3}{4(2t)^3 dt}
    je trouve après changement de bornes:

    1/2264x3dx1/2\int_{2}^{6}{4x^3 dx}

    puis comme résultat final: 424


  • Modérateurs

    Bonjour dut,

    Refais tes calculs, la réponse est 640.



  • Le changement de bornes est il bon?


  • Modérateurs

    Oui le changement de bornes est bon mais pas forcement utile.
    (2t)³ = 8t³

    Une primitive de 4x³ est x4x^4



  • J'ai posé
    U(t)= exp(4t)
    U'(t)= exp(4t)

    V(t)= 16t
    V'(t)= 16

    L'erreur vient peut être d'ici?


  • Modérateurs

    Il n'y a pas d'exponentielle ! c'est le bon sujet ?
    de plus
    si U(t)= exp(4t)
    U'(t)= 4 exp(4t)

    V(t)= 16t
    V'(t)= 16



  • Non vous avez raison je me suis trompé.

    Dans ce cas je n'ai pas de variable a poser
    J'ai fait:

    1/2(4x^3)
    1/2(864-16)
    =424


  • Modérateurs

    Il faut calculer une primitive
    soit [1/2x4[1/2x^4]



  • C'est bon j'ai fait 1/2(1296-16)
    =640



  • Pour 13(4t+3)ln(t)\int_{1}^{3}{(4t+3)ln(t)}
    j'ai posé

    u(t)= ln(t)
    u'(t)= 1/t

    v(t)= 2t^2 +3t
    v'(t)=4t+3


  • Modérateurs

    C'est correct.

    Poursuis le calcul.



  • [ln(t) .2t^2+3t] - [ln(t) . 2t^3/3 + 3t^2/2]

    =27 ln(3) -63/2 ln(3)


  • Modérateurs

    le calcul de la primitive est faux.

    Simplifie l'expression avant de faire le calcul.



  • la simplification est 2t+ 3t
    puis je simplifier le dénominateur avec la puissance?


  • Modérateurs

    v u' donne (2t²+3t)x 1/t
    donc en simplifiant
    2t + 3
    et une primitive
    t² + 3t



  • Je trouve -6ln(3)


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je ne fais que passer .
    Noemi continuera de te donner les explications.

    Si ça peut te faire gagner du temps, je t'indique ce que tu dois trouver à ta dernière intégrale car visiblement ta réponse est mauvaise.

    Il faut donc que tu recomptes.

    \bigint13(4t+3)ln(t)dt=27ln(3)14\bigint_1^3 (4t+3)ln(t)dt=27ln(3)-14



  • Pour 34exp(4t)dt\int_{3}^{4}{exp(4t)dt}

    j'ai trouvé 48 exp(16) - 32exp(12)


  • Modérateurs

    Comment trouves tu 48 et 32 ?

    Une primitive de e4te^{4t} est 1/4 e4te^{4t}



  • 60 exp(16)-44 exp(12)
    apres simplification: 15exp(16)+11exp(12)


  • Modérateurs

    [1/4e4t[1/4e^{4t}] entre 3 et 4 donne 1/4(e1/4(e^{16}e12-e^{12})
    que tu peux éventuellement factoriser.



  • Cela signifie que ma réponse est fausse?


  • Modérateurs

    Tu vois bien que ta réponse est fausse.

    Comme te l'a dit Noemi,

    \bigint34e4tdt=[14e4t]34=14e1614e12=14(e16e12)\bigint_3^4e^{4t}dt=[\frac{1}{4}e^{4t}]_3^4=\frac{1}{4}e^{16}-\frac{1}{4}e^{12}=\frac{1}{4}(e^{16}-e^{12})



  • dut
    Pour 34exp(4t)dt\int_{3}^{4}{exp(4t)dt}

    Je viens de trouver l'erreur j'ai oublié de vous noter un bout.

    C'est 16t exp (4t) dt.

    Desolé encore


  • Modérateurs

    3416te4tdt=15e1611e12\int_{3}^{4}{16te^{4t}dt}=15e^{16}-11e^{12}



  • 64exp(16)-48exp(12)-4exp(16)+4exp(12)
    =60exp(16)-44exp(12)
    =15exp(16)-11exp(12)


  • Modérateurs

    Mais, réalise que ce que tu écris en faux...

    15exp(16)-11exp(12) n' est pas égal à 60exp(16)-44exp(12) ! ! !

    15exp(16)-11exp(12) estle quart de 60exp(16)-44exp(12)



  • J'ai compris, en le refaisant j'ai bien trouvé ce résultat.
    Merci beaucoup, je vais me dépecher d'essayer de faire les autres car il faut absolument que j'arrive à faire ces calculs.


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