IPP/ Changement de variable

Bonjour,

j'ai plusieurs calculs à faire mais 3 me posent problèmes

Je trouve des résultats qui ne correspondent pas aux valeurs proposées.
Je ne sais pas si l'erreur vient de moi ou si justement il faut cocher la valeur aucune réponse correcte.

Pour

$∫134(2t)3dt\int_{1}^{3}{4(2t)^3 dt}$
je trouve après changement de bornes:

$1/2∫264x3dx1/2\int_{2}^{6}{4x^3 dx}$

puis comme résultat final: 424

Bonjour dut,

Refais tes calculs, la réponse est 640.

Le changement de bornes est il bon?

Oui le changement de bornes est bon mais pas forcement utile.
(2t)³ = 8t³

Une primitive de 4x³ est $x^4$

J'ai posé
U(t)= exp(4t)
U'(t)= exp(4t)

V(t)= 16t
V'(t)= 16

L'erreur vient peut être d'ici?

Il n'y a pas d'exponentielle ! c'est le bon sujet ?
de plus
si U(t)= exp(4t)
U'(t)= 4 exp(4t)

V(t)= 16t
V'(t)= 16

Non vous avez raison je me suis trompé.

Dans ce cas je n'ai pas de variable a poser
J'ai fait:

1/2(4x^3)
1/2(864-16)
=424

Il faut calculer une primitive
soit $1/2x^4$ ]

C'est bon j'ai fait 1/2(1296-16)
=640

Pour $∫13(4t+3)ln(t)\int_{1}^{3}{(4t+3)ln(t)}$
j'ai posé

u(t)= ln(t)
u'(t)= 1/t

v(t)= 2t^2 +3t
v'(t)=4t+3

C'est correct.

Poursuis le calcul.

[ln(t) .2t^2+3t] - [ln(t) . 2t^3/3 + 3t^2/2]

=27 ln(3) -63/2 ln(3)

le calcul de la primitive est faux.

Simplifie l'expression avant de faire le calcul.

la simplification est 2t+ 3t
puis je simplifier le dénominateur avec la puissance?

v u' donne (2t²+3t)x 1/t
donc en simplifiant
2t + 3
et une primitive
t² + 3t

Je trouve -6ln(3)

Bonjour,

Je ne fais que passer .
Noemi continuera de te donner les explications.

Si ça peut te faire gagner du temps, je t'indique ce que tu dois trouver à ta dernière intégrale car visiblement ta réponse est mauvaise.

Il faut donc que tu recomptes.

$\bigint_1^3 (4t+3)ln(t)dt=27ln(3)-14$

Pour $∫34exp(4t)dt\int_{3}^{4}{exp(4t)dt}$

j'ai trouvé 48 exp(16) - 32exp(12)

Comment trouves tu 48 et 32 ?

Une primitive de $e^{4t}$ est 1/4 $e^{4t}$

60 exp(16)-44 exp(12)
apres simplification: 15exp(16)+11exp(12)

$1/4e^{4t}$ ] entre 3 et 4 donne $1 / 4 (e$ ^{16} $e^{12}$ )
que tu peux éventuellement factoriser.

Cela signifie que ma réponse est fausse?

Tu vois bien que ta réponse est fausse.

Comme te l'a dit Noemi,

$\bigint_3^4e^{4t}dt=[\frac{1}{4}e^{4t}]_3^4=\frac{1}{4}e^{16}-\frac{1}{4}e^{12}=\frac{1}{4}(e^{16}-e^{12})$

dut
Pour $∫34exp(4t)dt\int_{3}^{4}{exp(4t)dt}$

Je viens de trouver l'erreur j'ai oublié de vous noter un bout.

C'est 16t exp (4t) dt.

Desolé encore

$∫3416te4tdt=15e16−11e12\int_{3}^{4}{16te^{4t}dt}=15e^{16}-11e^{12}$

64exp(16)-48exp(12)-4exp(16)+4exp(12)
=60exp(16)-44exp(12)
=15exp(16)-11exp(12)

Mais, réalise que ce que tu écris en faux...

15exp(16)-11exp(12) n' est pas égal à 60exp(16)-44exp(12) ! ! !

15exp(16)-11exp(12) estle quart de 60exp(16)-44exp(12)

J'ai compris, en le refaisant j'ai bien trouvé ce résultat.
Merci beaucoup, je vais me dépecher d'essayer de faire les autres car il faut absolument que j'arrive à faire ces calculs.