Exprimer la somme des premiers termes d'une suite en fonction de U0

Bonsoir,

Je suis bloquée à un exercice concernant les suites.

Voici mon problème:
(Un) est une suite arithmétique de premier terme u0= 2 et de raison r=5.
On ajoute les "premiers" termes de la suite afin d'obtenir une somme S supérieur à 750.
Où j'en suis:

Exprimer la somme S en fonction de u0, de la raison r et de n
J'ai donc effectué mon calcul:
S=u0 + u1 + u2 + ... + Un-1 > 750
S= u0 + (u0+r) + (u0+2r) + ... + ((n-1)r)
On met en facteur u0
S= nu0 (r+2r+...+(n-1))
On met en facteur la raison r
S= nu0 + r (1+2+ ... + (n-1))
Vérifier que S= (5/2)n² - (1/2)n.
Je suis bloquée ici
Résolvez l'inéquation (5/2)n² - (1/2)n > 750 et concluez
(5/2)n² - (1/2)n > 750 ⇔ (5/2)n² - (1/2)n - 750 > 0
Pour que se soit égal à 0 il suffit de multiplier par deux
donc: 5n²-n-1500 = 0
C'est donc une équation du second degré sous la forme ax²+by+c=0
Δ= b²-4ac
Δ=30001
Δ>0 admet deux solutions
n1 = -b-√Δ / (2a) et n2 = -b+√Δ / (2a)
n1 = (1-√30001) / 5 et n2 =(1+√30001) / 5
Par contre je ne sais pas quoi conclure

Merci

Bonsoir Mllehappy,

Pour la question 2, remplace u0 et r par leur valeur et simplifie l'expression.

Pour la question 3, c'est une inéquation qui est à résoudre,
vérifie les expressions de n1 et n2 et effectue le calcul.

Pour la question 2, S= n*2+5 (1+2+...+(n-1)) ⇔ S= 2n+5 + 4n + 10 +...+ 2n² + 5n -2n-5
Je pense que je me suis trompée quelque part car quand je continue le calcul je n'obtiens pas le résultat souhaité.

Pour la question 3, j'ai refait le calcul sans multiplier par deux au début j'obtient donc
n1 ≈ -17.22 et n2 ≈ 17.42
Par contre je ne sais pas comment conclure.

Pour la question 3 j'ai pensais à cette conclusion,
n1 est impossible vu que dans l'énoncé on sait que S>750, il reste donc n2 qui est d'environ 17,42.
L'objectif de cette exercice est de trouver le plus petit nombre n de termes de la somme S qui permet de dépasser 750, nous pouvons donc déterminer le nombre n de terme qui est d'environ 17,42.

question 2
S = 2n + 5(1+2+...+(n-1))
or 1+2+3+ ... + (n-1) = 1/2(n(n-1))
Soit
S = 2n + 5/2(n(n-1))
développe et simplifie l'expression.

Pour la question 3, n est un entier donc cherche le plus petit entier supérieur à 17,42.

Pour la question 2,
S = 2n + 5/2(n(n-1))
S = 2n+5 / 2(n²-n)
S = 2n+5 / 2n²-2n
S = 5/2 n² - 1/2 n

Pour la question 3,
Oui je me suis souvenu après donc n=18.

C'est correct.

Merci pour votre aide

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