Donner l'expression d'une suite définie par une intégrale

Bonjour j'ai un problème avec la répond à une exercice sur les intégrations pouvez vous m'aider ?

Voici l'intégrale : pour l'intervalle [1,0] :

In = ∫ (1 , 0) (x + e^xn+1)

Je dois exprimer Un en fonction de n, pour cela je calcule sa primitive :

(X^2/2 + (1/-nx+1)*(e^-nx+1)) d'après mon tableau des primitives mais apparement la bonne réponse n'est pas ça mais :

(X^2/2 + 1/-n*e^-nx) mais je comprends pas pourquoi ...

Bonjour,

Ecris clairement l fonction à intégrer en mettant suffisamment de parenthèses.

Tu as écrit
Citation
x + e^xn+1

Cela veut dire quoi ?
$x + e^x(n+1) ?$
ou
$x + ne^x+1 ?$
ou?

En plus, indique clairement quelle est la borne inférieure et quelle est la borne supérieure de l'intégrale.

D'après ta nouvelle information :

$\fbox{i_n=\bigint_0^1(x+e^{-nx})dx}$

(j'ai retapé car ici, on ne doit pas scanner des textes....)

$\text{une primitive de x est \frac{x^2}{2} \ une primitive de e^{ax} est \frac{1}{a}e^{ax}$

Donc :

$\text{une primitive de e^{-nx} est \frac{1}{-n}e^{-nx}$

Donc :

$\text{i_n=[ \frac{x^2}{2}-\frac{1}{n}e^{-nx}]_0^1$

Tu fais les calculs aux bornes.

Merci !

De rien !

A+