Calculs sur des fonctions trigonométriques

Bonsoir à tous, et merci d'avance à ceux qui m'aideront pour ce devoir : ( PS : je n'ai pas trop compris ce chapitre )

Sachant que cos a = 3\5 , combien vaut sin a , en valeur exacte ?
On pose sin ∏\10=m Exprimez en fonction de m :
a. sin 9∏\10
b. sin 11∏\10
c. cos 4∏\10
d. cos 6∏\10
On donne cos (2∏\5) = √5-1\4. Calculer le cosinus de 3∏\5 et ∏\10
Voici que ce que j'ai trouvé pour le moment :
On sait que cos ² a + sin² a = 1
(3\5)² + sin² a = 1
9\25 + sin² a = 1
sin² a = 1 - 9\25
sin² a = 16\25
sin a = √16\25 ou sin a = - √16\25
sin a = 4\5 ou sin a = -4\5

Bonsoir,

C'est bon pour la 1)

Pistes pour la 2),

Pense aux angles associés (regarde ton cours)

$9π10=π−π10\frac{9\pi}{10}=\pi-\frac{\pi}{10}$ donc ......

$11π10=π+....\frac{11\pi}{10}=\pi+....$ donc ....

$4π10=π2−π10\frac{4\pi}{10}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{10}$ donc .....

$6π10=π2+........\frac{6\pi}{10}=\frac{\pi}{2}+........$ donc .....

\frac{9\pi}{10}=\pi-\frac{\pi}{10} donc sin ( ∏-∏\10) = sin (9∏\10) = sin (∏\10) = m ?
\frac{11\pi}{10}=\pi+∏\10 donc sin (∏+∏\10) = sin (11∏\10) = - sin ∏\10 = -m
\frac{4\pi}{10}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{10} ( pouvez-vous m'expliquez comment vous en êtes arrivé à cette somme ) donc cos (∏\2-∏\10) = cos(4∏\10) = sin (∏\10) = m
\frac{6\pi}{10}=\frac{\pi}{2}+∏\10 donc cos (∏\2+∏\10)= cos (6∏\10)= -sin (∏\10) = -m

Désolé ça à mal copié\ coller
J'espère que vous allez comprendre, je vous traduit quand même :
A)∏-∏\10 donc sin ( ∏-∏\10) = sin (9∏\10) = sin (∏\10) = m ?
B) ∏+ ∏\10 donc donc sin (∏+∏\10) = sin (11∏\10) = - sin ∏\10 = -m
C) 4∏\10 = ∏\2 - ∏\10 ( pouvez-vous m'expliquez comment vous en êtes arrivé à cette somme ) donc cos (∏\2-∏\10) = cos(4∏\10) = sin (∏\10) = m
D) 6∏\10 = ∏\2 + ∏\10 donc cos (∏\2+∏\10)= cos (6∏\10)= -sin (∏\10) = -m
J'ai fais en fonction de mon cours es-ce correct ?

Si j'ai bien lu, toutes tes réponses sont bonnes.

D'accord.. pour le 3) On donne cos (2∏\5) = √5-1\4. Calculer le cosinus de 3∏\5 et ∏\10

Tu suis les mêmes idées qu précédemment.

$3π5=π−2π5\frac{3\pi}{5}=\pi-\frac{2\pi}{5}$

Tu pourras déduire la valeur de m du 2)a)

Tu auras ainsi la valeur de $sin⁡π10\sin \frac{\pi}{10}$

Tu pourras en déduire le cosinus.

3∏\5 = ∏-2∏\5 cos (∏-2∏\5) = cos (3∏\5) = - cos (2∏\5)...

oui, mais ensuite, regarde les questions précédentes pour poursuivre.

Tu sais que $cos⁡2π5=5−14\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt 5-1}{4}$

cos (3∏\5) = -√5-1\4 ?

Fais attention aux signes

$cos⁡3π5=−cos⁡2π5=−5+14\cos\frac{3\pi}{5}=-\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{-\sqrt 5+1}{4}$

Ahh ok merci, pour ∏\10 comment procédons nous ?

Tu peux te servir de la valeur de cos(3∏/5) que tu viens de calculer dans la même question .

$3π5=π2+π10\frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{10}$

∏\10 = 3∏\5-∏\2 ? Mais quelle propriété on utilise

$3π5=π2+π10\frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{10}$

$cos⁡3π5=cos⁡(π2+π10)\cos\frac{3\pi}{5}=\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{10})$

Angles associés : cos(a+∏/2)=-sina

donc :

$cos⁡3π5=−sin⁡π10\cos\frac{3\pi}{5}=-\sin\frac{\pi}{10}$

Tu transposes, tu remplaces con(3∏/5) par sa valeur et tu trouves

$sin⁡π10=5−14\sin\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt 5-1}{4}$

sin (∏\10) ? Mais..On nous demande le cosinus de ∏\10..

Connaissant le sinus tu trouves le cosinus avec la relation sin²a+cos²a=1

cos(∏/10) est positif

Après calcul, tu dois trouver

$cos⁡π10=10+254\cos\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}$

Moi je trouve √3\4 ..

Si tu ne trouves pas ton erreur, donne tes calculs pour que l'on puisse la trouver.

Tu t'es peut-être trompée en développant l'identité remarquable (√5-1)²

$(5−1)2=5+1−25=6−25(\sqrt 5-1)^2=5+1-2\sqrt 5=6-2\sqrt 5$

Voici mon calcul :
sin ² x+ cos ² x = 1
donc (√5-1\4)² + (cos ∏\10)² = 1
1\4 + ( cos∏\10)² = 1
(cos ∏\10 ) ² = 1 - 1\4
(cos ∏\10 )² = 3\4
cos ∏\10 = √3\4 ou cos ∏\10 = -√3\4

C'est cette ligne là qui est fausse ( et la suite, en voie de conséquence)
Citation
1\4 + ( cos∏\10)² = 1

(√5-1\4)² ne vaut pas 1/4

$(5−14)2=(5−1)216=5+1−2516=6−2516(\frac{\sqrt 5-1}{4})^2=\frac {(\sqrt 5-1)^2}{16}=\frac{5+1-2\sqrt 5}{16}=\frac{6-2\sqrt 5}{16}$

Remplace ta première ligne fausse par :

$6−2516+(cos⁡π10)2=1\frac{6-2\sqrt 5}{16}+(\cos\frac{\pi}{10})^2=1$

Tu dois pouvoir terminer la résolution (reposte si besoin)