Calcul d'une intégrale sur un intervalle


  • D

    Bonjour,
    Dans mon QCM j'ai une intégrale un peu particulière:

    ∫−∞−21(2−3t)2dt\int_{-\infty }^{-2}{\frac{1}{(2-3t)^2}dt}2(23t)21dt

    Avec le moins infini je ne sais pas trop comment faire.

    Merci.


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Soit I l'intégrale

    $i=\ \lim_{x\to -\infty}\bigint _x^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt$

    En bref, tu calcules l'intégrale en fonction de X, puis tu fais tendre X vers -∞


  • D

    si je fais la primitive je trouve:

    1/(-1x ^n-1)

    Par contre - infini doit bien prendre une valeur


  • mtschoon

    Ce que tu dis est très confus...

    Piste,

    Une primitive de 1(2−3t)2\frac{1}{(2-3t)^2}(23t)21 est 13(2−3t)\frac{1}{3(2-3t)}3(23t)1

    $\bigint_x^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt=[\frac{1}{3(2-3t)}]_x^{-2}=\frac{1}{24}-\frac{1}{3(2-3x)}$

    Lorsque X tend vers -∞, 13(2−3x)\frac{1}{3(2-3x)}3(23x)1 tend vers 0

    donc

    $\bigint_{-\infty}^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt=\frac{1}{24}-0=\frac{1}{24}$


  • D

    Merci Mtschoon.

    Donc quand x tend vers - infini cela vaut 0, ce qui résout mon problème.

    J'ai le même énoncé mais à la place de ^2 j'ai ^3.

    Dans ce cas je 1/32

    Par contre le problème c'est que je n'ai aucune réponses correspondante: 1/128, 1/384 ou 1/576

    Merci


  • mtschoon

    La réponse que tu proposes est inexacte.

    Tu dois trouver

    $\bigint_{-\infty}^{-2}\frac{1}{(2-3t)^3}dt=\frac{1}{384}$


  • D

    Ma primitive doit être inexacte.
    Je vais reprendre l'exercice pour voir à coté de quoi je suis passé.


  • mtschoon

    Effectivement, ta primitive doit être à revoir.

    A tout hasard, je t'indique une formule , mais j'ignore si elle fait partie de ton cours ; tu as peut-être d'autres formules qui reviennent exactement au même.

    Pour n≠1 et a≠0, une primitive de1(at+b)n\frac{1}{(at+b)^n}(at+b)n1 est : 1a×(at+b)−n+1−n+1\frac{1}{a}\times \frac{(at+b)^{-n+1}}{-n+1}a1×n+1(at+b)n+1


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