Calcul d'une intégrale sur un intervalle

[dut]

Bonjour,
Dans mon QCM j'ai une intégrale un peu particulière:

${\int }_{-\infty }^{-2}\frac{1}{(2-3t{)}^2}dt$

Avec le moins infini je ne sais pas trop comment faire.

Merci.

[mtschoon]

Bonsoir,

Soit I l'intégrale

$i=\ \lim_{x\to -\infty}\bigint _x^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt$

En bref, tu calcules l'intégrale en fonction de X, puis tu fais tendre X vers -∞

[dut]

si je fais la primitive je trouve:

1/(-1x ^n-1)

Par contre - infini doit bien prendre une valeur

[mtschoon]

Ce que tu dis est très confus...

Piste,

Une primitive de $\frac{1}{(2-3t{)}^2}$ est $\frac{1}{3(2-3t)}$

$\bigint_x^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt=[\frac{1}{3(2-3t)}]_x^{-2}=\frac{1}{24}-\frac{1}{3(2-3x)}$

Lorsque X tend vers -∞, $\frac{1}{3(2-3x)}$ tend vers 0

donc

$\bigint_{-\infty}^{-2}\frac{1}{(2-3t)^2}dt=\frac{1}{24}-0=\frac{1}{24}$

[dut]

Merci Mtschoon.

Donc quand x tend vers - infini cela vaut 0, ce qui résout mon problème.

J'ai le même énoncé mais à la place de ^2 j'ai ^3.

Dans ce cas je 1/32

Par contre le problème c'est que je n'ai aucune réponses correspondante: 1/128, 1/384 ou 1/576

Merci

[mtschoon]

La réponse que tu proposes est inexacte.

Tu dois trouver

$\bigint_{-\infty}^{-2}\frac{1}{(2-3t)^3}dt=\frac{1}{384}$

[dut]

Ma primitive doit être inexacte.
Je vais reprendre l'exercice pour voir à coté de quoi je suis passé.

[mtschoon]

Effectivement, ta primitive doit être à revoir.

A tout hasard, je t'indique une formule , mais j'ignore si elle fait partie de ton cours ; tu as peut-être d'autres formules qui reviennent exactement au même.

Pour n≠1 et a≠0, une primitive de$\frac{1}{(at+b{)}^n}$ est : $\frac{1}{a}\times \frac{(at+b{)}^{-n+1}}{-n+1}$