Suites géométriques (formules de duplication)

[elevedeseconde]

Bonjour, je bloque sur un de mes exercices à faire, si quelqu'un pourrait éventuellement m'aider s'il vous plaît, ce serait gentil, merci :

Voici l'énoncé :

Soit x un réel. On définit la suite (un) définie sur par:
{ u0 = cos (x)
{ un+1 = cos( x / 2n+1 ) * un

1- Démontrer que la suite (vn) n définie par:
vn = un * sin ( x / 2n) est géométrique.

2- Trouver l'expression de vn en fonction de n. En déduire l'expression de un.

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Je sais que pour démontrer qu'une suite est géométrique il faut prouver que un+1= un * q

[Noemi]

Bonsoir elevedeseconde,

Ecris $V_{n+1}$ en fonction de $u_{n+1}$
puis tu remplaces $u_{n+1}$par son expression en fonction de $u_n$
puis tu remplaces $u_n$par son expression en fonction de $v_n$

Pense à simplifier

[elevedeseconde]

Merci, je suis parvenu à trouver que la suite Vn+1 = Vn x 1/2 trouvez-vous la même chose s'il vous plaît ?

[Noemi]

Non,

vérifie l'énoncé.

[mtschoon]

Bonjour,

elevedeseconde, tu as mal tapé ton énoncé .

Tu n'as pas mis les expressions utiles en exposant !

Tu aurais dû écrire :

$u_{n+1}=u_n.\cos (\frac{x}{2^{n+1}})$

$v_n=u_n.\sin (\frac{x}{2^n})$

Si tu ne connais pas le Latex, tu peux utiliser les ressources mises à ta disposition.

Méthode : Après avoir écrit l'expression à mettre en exposant, tu la sélectionnes à la souris puis tu cliques sur Exposant ( en dessous du cadre texte)

Effectivement, ton résultat est bon

$v_{n+1}=\frac{1}{2}{v}_n$

(Suite géométrique de raison 1/2, dont tu dois calculer le premier terme)