Calculs sur des matrices

Bonsoir,
J’espère que vous avez passé de bonnes vacances?
j'ai un exercice en 2 parties sur les matrices.
j'ai fait la première partie mais je ne sais pas si elle est juste.

Calculer, après avoir justifié leur éventuelle existence ou inexistence les produits suivants: AB; BA; AC; CA; BC; CB

$amp;0;1;2amp;)a\begin{pmatrix} &1; 2j; 3 & \ &-1; -3; (2+j) & \ & 0; 1; 2 & \end{pmatrix}$
$)b\begin{pmatrix} &0; -2; 1 & \ &-1; 3j; 1 & \ \end{pmatrix}$
$amp;1;2amp;)c\begin{pmatrix} &-2; 3 & \ &(3+2j); 1& \ & 1; 2 & \end{pmatrix}$

J'ai trouvé que AC, AB et CA n'existent pas.

Concernant BA je trouve:

$)ab\begin{pmatrix} &2; 7; (-2-2j) & \ &(-1-3j); (1-5j); (6j+2)& \ \end{pmatrix}$

pour BC:

$)bc\begin{pmatrix} &(-4j+1); 0 & \ &(9j-3); (3j-1)& \ \end{pmatrix}$

Pour CB:

$)cb\begin{pmatrix} &-3; (-9j+4); -1 & \ &-1; (-j-6); (4+2j)& \ &-1; (-2+6j); -3& \ \end{pmatrix}$

Merci pour votre aide.

Bonsoir dut,

A quelle condition le produit de deux matrices est-il défini ?

Merci Noemi je ne sais pas bien l'expliquer mais il faut:
il faut que le nombre de colonne de la premiere matrice soit égal au nombre de ligne de la 2eme matrice.

Oui,

Donc pour AC ?

Vérifie tes calculs.

OUI donc AC existe

$)cb\begin{pmatrix} &(6j-3); (9+2j); & \ &(-5j-15); (4+2j); & \ &(5+2j); 5; & \ \end{pmatrix}$

Vérifie les calculs :
pour CB
-3 ; 4+9j ; 1
-1 ; -6-j ; 4+2J
-2 ; -2+6j ; 3

Petite erreur le résultat donné précédemment n'est CB mais AC. Dans tous les cas en vue de votre résultat j'ai fait des erreurs sur CB (surtout des signes) j'essaie de reprendre ça demain pour vous donner les valeurs"corrigées".

Pour AC,

Vérifie le calcul de la deuxième ligne.

Bonjour, comme prévu je reviens avec mes nouveaux résultats.

Pour BC JE TROUVE:
$amp;−2;−2+6j;3amp;]\begin{bmatrix} &-3; (4+9j); 1 & \ & -1; (-6-j); (4+2j)& \ & -2; -2+6j; 3& \end{bmatrix}$

Et pour AC:
$amp;(5+2j);5]\begin{bmatrix} & (6j-3); (9+4j)\ & (-5-5j); (4j-2)\ & (5+2j); 5 \end{bmatrix}$

Voilà j'espère avoir compris.
Bonne journée

Vérifie les calculs,

Mon resultat précédent n'est pas BC mais CB (satané correcteur d'orthographe).
Les résultats sont ils quand même faux?

Pour CB c'est correct (j'ai écrit le résultat).
Vérifie AC

Je trouve:
$amp;2j+5;5]\begin{bmatrix} &6j-3; 2j+9 \ & 5j-5; 2j+4\ & 2j+5; 5 \end{bmatrix}$

La réponse pour AC
-3+6j ; 9+2j
-5-5j ; -2+2j
5+2j ; 5

Merci Noemi, c'est bon je trouve les bonnes valeurs.
Par contre la question d'après nous n'avons pas vu en cours comment faut il faire?

Calculer apres avoir justifié leur existence les matrices suivantes:
A+2cb
A (cb)
(Ac) b
C (ba^2)

Merci

Procède par étapes
Pour le premier calcul
Cb
2cb
Puis ....

$amp;−4;12j−3;8amp;]\begin{bmatrix} & -5; 8+20j+ 5& \ & -3; -2j-15; 5j+10& \ & -4; 12j-3; 8 & \end{bmatrix}$

C'est correct.

merci Noemi
pour A(CB):
je ne sais pas si il faut laisser les j^2 ou les passer en -1:

donc :
$amp;0;6j−2;6amp;)\begin{pmatrix} & -3; 18j^2+8j; 3 & \ & 1; 18+3j; 8+2j^2 & \ & 0;6j-2; 6& \end{pmatrix}$

Oui remplace j² par -1,

Vérifie tes calculs ici c'est A*(C*B)

Pour A(CB) je trouve:
$amp;(−5);(11j−10);(2j+10)amp;)\begin{pmatrix} & (-2j-9); (16j-2); (8j+6) & \ & (-2j+2); (4j+4); (-3j-7) & \ & (-5); (11j-10); (2j+10) & \end{pmatrix}$

puis pour (AC)B et C(BA^2) il me semble que c'est impossible

Le terme 16j-2 est faux c'est 15j

(AC)B identique à A(CB).

d'accord merci Noemi.
donc à part l'erreur les autres valeurs sont bonnes?

Oui

Merci pour la précision car je ne savais pas que (AC)B est= à A(CB)

de plus (AC)B et C(BA^2) sont bien impossible?

Bonne soirée

Non,

Tu peux faire les calculs.

Merci beaucoup Noemi pour votre aide.