Résolution d'équations dans C


  • A

    Bonsoir
    Résoudre dans C les équations suivantes :

    2iz=1-z 4iz+2i=1-z+i 2z-4=5i+4z(barre) zz(barre)=z+2

    Pourriez vous vérifier ce que j'ai fait est bon svp ?

    Posons z=x+yi où x,y ∈ R

    2iz=1-z
    2i(x+yi)= 1-(x-yi)
    2ix+2yi²=1-x-yi
    2ix-2y=1-x-yi

    -2y=1-x ⇔ x=1+2y
    2x=-y 2x=-y

    Donc 2(1+2y)=-y⇔ 2+4y=-y ⇔ 2-5y=0⇔ -5y=-2 ⇔ y= -2/-5
    On remplace y par sa valeur dans la première équation
    2y=1-x ⇔ 2*(-2/-5)=1-x ⇔ 4/5-1=-x ⇔ -1/5=-x ⇔ x=1/5
    S=( 1/5; -2/-5i)

    4iz+2i=1-z+i ⇔ 4i(x+yi)+2i = 1-(x+yi)+i⇔ 4ix+4yi²+2i=1-x-yi+i⇔4ix-4y+i=1-x-yi⇔-4y+(4x+1)i=1-x-yi

    ⇔ -4y=1-x ⇔ x=1+4y
    4x+1=-y 4x+1=-y

    Donc 4(1+4y)+1=-y⇔ 4+16y+1=-y ⇔5+17y=0⇔ 17y=-5 ⇔ y=-5/17
    On remplace y par sa valeur dans la première equation
    -4*(-5/17) = 1-x ⇔ 20/17 -1=-x⇔ 3/17=-x⇔ x=-3/17

    S=(-3/17;-5/17i)

    2z-4=5i+4z(barre) ⇔ 2(x+yi)-4=5i+4(x-yi)⇔2x+2yi-4=5i+4x-4yi⇔2x+6yi-4=5i+4x⇔-2x+6yi-4=5i⇔-2x-4+6yi=5i

    ⇔ -2x-4=0 ⇔ -2x=4 ⇔ x=-2
    6y= 5 y=5/6 y=5/6

    s=(-2;5/6i)

    zz(barre)=z+2
    (x+yi)(x-yi)=(x+yi)+2
    x²-xyi+yix=2x+2yi
    Et la je bloque...


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Annabelle2110,

    Pour 2iz = 1 - z inutile de poser z = x + iy
    2iz + z = 1, tu factorises
    z(1+2i) = 1
    soit z =.....

    Attention à l'écriture des solutions
    z = 1/5 - 2i/5

    Pour la dernière équation :
    zz(barre)=z+2
    (x+yi)(x-yi)=(x+yi)+2
    x²-xyi+yix+y²=x+yi +2
    x²-x+y² = 2
    yi= 0 soit y = ....


  • A

    Donc
    X^2-x= 2 ⇔ x^2-x-2= 0 mais ensuite ?..


  • N
    Modérateurs

    C'est une équation du second degré, donc tu résous
    soit en factorisant
    soit en utilisant la méthode avec le discriminant.


  • A

    Merci de votre aide 😄


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