extremement urgent ( pour demain )

Je dois faire cet exo pour demain et j'avoue que je n'y comprends rien. Quelqu'un pourrais m'aider svp.

Scan supprimé

ah j'ai peut- etre une piste, enfin deux plutot. je penses sois utiliser le projeté orthogonal ou alors la propriete ' si le produit scalaire est egal a o alors les deux vecteurs sont orthogonaux "

Salut.

Question 1.

Tu écris
MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MA $→^\rightarrow$ .ME $→^\rightarrow$
car BE $→^\rightarrow$ orthogonal à MA $→^\rightarrow$ .
Avec la relation de Chasles, on obtient
MA $→^\rightarrow$ .ME $→^\rightarrow$ = (MO $→^\rightarrow$ + OA $→^\rightarrow$ ).(MO $→^\rightarrow$ + OE $→^\rightarrow$ )
= MO² + MO $→^\rightarrow$ .(OA $→^\rightarrow$ + OE $→^\rightarrow$ ) + OA $→^\rightarrow$ .OE $→^\rightarrow$
= MO² + 0 - R² : c'est bon,
car OA $→^\rightarrow$ + OE $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ et OA $→^\rightarrow$ .OE $→^\rightarrow$ = - OA.OE (vecteurs opposés, quoi).

me sa repond a la question enfin je pige po trop le truc la ?

sisi c bon je viens de piger. se que tu a marquer.

en faite il vien de montrer ke MA.MB=MO^2-R^2

Ouvre tes mirettes : MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = ... = MO² - R².

Puisque MO² - R² ne dépend pas de la position de la droite passant par M et sécante au cercle, ceci montre que MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ est indépendant de (delta).

La question 2 se fait exactement de la même façon.

Question 3.

Je pense que tu peux y arriver seul, ici (classe de 4e).

Oui la je peux c'est pythagore non?

youpi c'est bien phythagore eu ba si mais je penses pas que sa un raport avec des maths ^^

Accroche-toi, faut suivre...

Question 4.
Procédons en deux temps.

D'abord, supposons que A, B, C et D son cocycliques (centre O et rayon R).
Alors, MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MO² - R² = MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ .
C'est-à-dire que si A, B, C et D son cocycliques, alors MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ .

Ensuite... supposons que O est le centre du cercle circonscrit à ABC, comme l'énoncé nous y incite. Et supposons que D ne soit pas sur le cercle.

Mais alors, on a
MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MO² - R² d'ap. Q1 ou 2 ;
MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ , par hypothèse.
Donc on a nécessairement MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ = MO² - R².

Mais, en nommant Z le second point d'intersection de (MC) et du cercle, on a aussi
MC $→^\rightarrow$ .MZ $→^\rightarrow$ = MO² - R².

Donc on a MC $→^\rightarrow$ .MZ $→^\rightarrow$ = MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ ,
on en déduit que MC $→^\rightarrow$ .(MZ $→^\rightarrow$ - MD $→^\rightarrow$ ) = 0.
Puisque MC $→^\rightarrow$ diff/ 0 $→^\rightarrow$ , on a donc nécessairement MZ $→^\rightarrow$ = MD $→^\rightarrow$ , et enfin Z = D.

Ceci montre que le point D est situé sur le cercle passant par A, B et C !

On a donc montré que, si MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ = MC $→^\rightarrow$ .MD $→^\rightarrow$ , alors A, B, C et D sont cocycliques.

L'équivalence demandée est donc démontrée, ouf !

merci!!!!!!!!!!!!!!! ^^

pr la kestion 5 je pense kil fo montrer ke MP.MQ=MP'.MQ'
pour ca je bloke un peu
jaten ke zactuor resolve la 4 ^^

Question 5.
C'est assez joli, ça :

Alors là, vous avez

MP $→^\rightarrow$ .MQ $→^\rightarrow$ = MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ , d'une part en travaillant dans le cercle (C) car A, B, P et Q sont cocycliques ;
et d'autre part MP'$^\rightarrow $. M Q < / a >^{'}$ ^\rightarrow$ = MA $→^\rightarrow$ .MB $→^\rightarrow$ dans le cercle (C').

On a donc MP $→^\rightarrow$ .MQ $→^\rightarrow$ = MP'$^\rightarrow $. M Q < / a >^{'}$ ^\rightarrow$.
Ce qui montre (d'après la réciproque à la question 5) que les points P, Q, P' et Q' sont cocycliques.

C'est fini !

MP.MQ = MA.MB Ca il ne faut pas le montrer. a moins que ce ne sois déjà fais.

Sinon pour la question 3 j'ai marqué: Lorsqu'on prend le rayon perpendiculaire à la tangente du cercle C on obtient un triangle omt rectangle.. etc

c'est corect point de vue redaction.

jsui desolee mes la je blok^^
pourtant jvoi preske la soluce!!!!!!

lol il la trouver la soluce einstein ( de la questino 5 ) par contre ta reusi la 2?

c tout simplement magnifique

effectivement c'est beau. j'aimerais en faire autant. Je me répète mais tu a réusi la question2 lol moi je n'y arrive pas

mais la deux c pareil ke la une
en efet ke le point m soit a linterieur ou a lexterieure ne change rien o scalaire

donc on trouve exactement la meme chose mais exactemem poreil meme ds la redaction. le fait que le point m soit un l'interieur ne change absolument rien

non et c tout a fait normal !!!!!!!!!!

ouep donc en gros je vais marquer deuxfois la mem chose. mais c'est quoi l'interet de la question.?

g refait les calcul et je pense ke c ca!
moi non plus je ne vois pa trop linteree mai bon!!!!!!!!..............

c'est clair peut-etre que flonflon pourrais nous donner son avis

C'est marrant, je passais par là et quand j'ai vu ton exo je me suis dit "ok dans deux jours je vais avoir ça dans mon contrôle, à tous les coups..." Et je me suis rendu compte que je n'étais pas prêt du tout

J'aimerais bien savoir ce que fait zauctore, en dehors de modérer un forum sur les maths, dans la vie... Ingénieur ou quelque chose comme ça ? ou est ce que les maths sont juste un "passe temps" ?