extremement urgent ( pour demain )



  • Je dois faire cet exo pour demain et j'avoue que je n'y comprends rien. Quelqu'un pourrais m'aider svp.

    Scan supprimé



  • ah j'ai peut- etre une piste, enfin deux plutot. je penses sois utiliser le projeté orthogonal ou alors la propriete ' si le produit scalaire est egal a o alors les deux vecteurs sont orthogonaux "



  • Salut.

    Question 1.

    http://pix.nofrag.com/22/69/b91fa2afa8ce67e8dfe15eca8a46.jpeg
    Tu écris
    MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MA^\rightarrow.ME^\rightarrow
    car BE^\rightarrow orthogonal à MA^\rightarrow.
    Avec la relation de Chasles, on obtient
    MA^\rightarrow.ME^\rightarrow = (MO^\rightarrow + OA^\rightarrow).(MO^\rightarrow + OE^\rightarrow)
    = MO² + MO^\rightarrow.(OA^\rightarrow + OE^\rightarrow) + OA^\rightarrow.OE^\rightarrow
    = MO² + 0 - R² : c'est bon,
    car OA^\rightarrow + OE^\rightarrow = 0^\rightarrow et OA^\rightarrow.OE^\rightarrow = - OA.OE (vecteurs opposés, quoi).



  • me sa repond a la question enfin je pige po trop le truc la ?

    sisi c bon je viens de piger. se que tu a marquer.



  • en faite il vien de montrer ke MA.MB=MO^2-R^2



  • Ouvre tes mirettes : MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = ... = MO² - R².

    Puisque MO² - R² ne dépend pas de la position de la droite passant par M et sécante au cercle, ceci montre que MA^\rightarrow.MB^\rightarrow est indépendant de (delta).

    La question 2 se fait exactement de la même façon.



  • Question 3.

    http://pix.nofrag.com/c1/a2/79511f67d8331c9a20fd3ac4f609.jpeg
    Je pense que tu peux y arriver seul, ici (classe de 4e).



  • Oui la je peux 🙂 c'est pythagore non?



  • youpi c'est bien phythagore 🙂 eu ba si mais je penses pas que sa un raport avec des maths ^^



  • Accroche-toi, faut suivre...

    Question 4.
    Procédons en deux temps.

    D'abord, supposons que A, B, C et D son cocycliques (centre O et rayon R).
    Alors, MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MO² - R² = MC^\rightarrow.MD^\rightarrow.
    C'est-à-dire que si A, B, C et D son cocycliques, alors MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MC^\rightarrow.MD^\rightarrow.

    Ensuite... supposons que O est le centre du cercle circonscrit à ABC, comme l'énoncé nous y incite. Et supposons que D ne soit pas sur le cercle.

    http://pix.nofrag.com/20/d6/c59651d692c4b8fd660c0d67da82.jpeg
    Mais alors, on a
    MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MO² - R² d'ap. Q1 ou 2 ;
    MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MC^\rightarrow.MD^\rightarrow, par hypothèse.
    Donc on a nécessairement MC^\rightarrow.MD^\rightarrow = MO² - R².

    Mais, en nommant Z le second point d'intersection de (MC) et du cercle, on a aussi
    MC^\rightarrow.MZ^\rightarrow = MO² - R².

    Donc on a MC^\rightarrow.MZ^\rightarrow = MC^\rightarrow.MD^\rightarrow,
    on en déduit que MC^\rightarrow.(MZ^\rightarrow - MD^\rightarrow) = 0.
    Puisque MC^\rightarrow diff/ 0^\rightarrow, on a donc nécessairement MZ^\rightarrow = MD^\rightarrow, et enfin Z = D.

    Ceci montre que le point D est situé sur le cercle passant par A, B et C !

    On a donc montré que, si MA^\rightarrow.MB^\rightarrow = MC^\rightarrow.MD^\rightarrow, alors A, B, C et D sont cocycliques.

    L'équivalence demandée est donc démontrée, ouf !



  • merci!!!!!!!!!!!!!!! ^^

    pr la kestion 5 je pense kil fo montrer ke MP.MQ=MP'.MQ'
    pour ca je bloke un peu
    jaten ke zactuor resolve la 4 ^^



  • Question 5.
    C'est assez joli, ça :

    http://pix.nofrag.com/3c/55/346fdc3940148f2585a0aab6da3d.jpeg
    Alors là, vous avez

    MP^\rightarrow.MQ^\rightarrow = MA^\rightarrow.MB^\rightarrow, d'une part en travaillant dans le cercle (C) car A, B, P et Q sont cocycliques ;
    et d'autre part MP'\<ahref="http://rightarrow^\<a href="http://rightarrow.MQ" target="_blank" rel="noopener noreferrer">rightarrow.MQ</a>.MQ</a>'^\rightarrow$ = MA^\rightarrow.MB^\rightarrow dans le cercle (C').

    On a donc MP^\rightarrow.MQ^\rightarrow = MP'\<ahref="http://rightarrow^\<a href="http://rightarrow.MQ" target="_blank" rel="noopener noreferrer">rightarrow.MQ</a>.MQ</a>'^\rightarrow$.
    Ce qui montre (d'après la réciproque à la question 5) que les points P, Q, P' et Q' sont cocycliques.

    C'est fini !



  • MP.MQ = MA.MB Ca il ne faut pas le montrer. a moins que ce ne sois déjà fais.

    Sinon pour la question 3 j'ai marqué: Lorsqu'on prend le rayon perpendiculaire à la tangente du cercle C on obtient un triangle omt rectangle.. etc

    c'est corect point de vue redaction.



  • jsui desolee mes la je blok^^
    pourtant jvoi preske la soluce!!!!!!



  • lol il la trouver la soluce einstein ( de la questino 5 ) par contre ta reusi la 2?



  • c tout simplement magnifique



  • effectivement c'est beau. j'aimerais en faire autant. Je me répète mais tu a réusi la question2 lol moi je n'y arrive pas



  • mais la deux c pareil ke la une
    en efet ke le point m soit a linterieur ou a lexterieure ne change rien o scalaire



  • donc on trouve exactement la meme chose mais exactemem poreil meme ds la redaction. le fait que le point m soit un l'interieur ne change absolument rien



  • non et c tout a fait normal !!!!!!!!!!



  • ouep donc en gros je vais marquer deuxfois la mem chose. mais c'est quoi l'interet de la question.?



  • g refait les calcul et je pense ke c ca!
    moi non plus je ne vois pa trop linteree mai bon!!!!!!!!..............



  • c'est clair peut-etre que flonflon pourrais nous donner son avis



  • C'est marrant, je passais par là et quand j'ai vu ton exo je me suis dit "ok dans deux jours je vais avoir ça dans mon contrôle, à tous les coups..." Et je me suis rendu compte que je n'étais pas prêt du tout 😲

    J'aimerais bien savoir ce que fait zauctore, en dehors de modérer un forum sur les maths, dans la vie... Ingénieur ou quelque chose comme ça ? ou est ce que les maths sont juste un "passe temps" ? 😄


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