Recurrence

Bonjour a tous,

Voila j'ai un dm ou je dois résoudre deux récurrences mais je suis complétement bloqué:

a) Montrer par récurrence que 2^n≥4n pour tout entier n≥4

J'ai seulement réussi l'initialisation:
2^4=16 et 44=16 comme 16≥16 alors la propriété est hérédité pour n=4 donc initialisée
Ensuite pour l’hérédité je suppose que la propriete est vraie c'est a dire que 2^n≥4n ensuite je dois montrer qu'elle est vraie au rang n+1; c'est à dire que 2^n+1≥4(n+1)
Et ensuite je suis bloqué

b) Pout entier n≥2 on pose $U_n$ =1-3+5-7+... $+ (- 1)$ ^{n-2} $2n-1)+(-1)^{n-1}$ (2n+1)
Montrer par récurrence que ∀n≥2, $U$ _n $n*(-1)^{n-1}$

Merci d'avance

bonsoir elena_a

$2^n$ ≥4n

$2^n$ 2 ≥ 4n2
$2^{n+1}$ ≥4n+4n
comme n ≥4, 4n ≥16;

Je te laisse terminer

Pourquoi , 4n ≥16 s'il vous plait je n'ai pas compris

J'ai trouvé une autre méthode pouvais vous me dire si elle est correcte:
$2<em>2^n$ ≥24n
$2^{n+1}$ ≥8n
Ensuite on résout 8n≥4n+4
Et ensuite je dois mettre les n d'un coté je pense; est-ce juste ?

Les deux raisonnements sont similaires.

d’accord donc je dois mettre les n d'un coté je pense; est-ce juste ?

Oui vérifie l'inéquation pour n ≥4.