Dichotomie et fonctions

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la parobole P d'équation y=x² et le point A(1;0).
L'objet de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimale. Pour tout réel x, on pose f(x)=AM² où M est le point de P d'abscisse x.

1- Déterminer f(x)
2-a) Etudier les variation de la fonction dérivée f' sur R.
b)En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R. Justifier que 0< alpha <1. Puis dresser le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations de f.
3- Conclure sur le problème posé.
4- Pour tout réel e>0, on recherche des valeurs approchées a et b de alpha à e près telles que a< alpha >b. Justifier que les réels cherchés a et b vérifient: f'(a)<0, f'(b)>0 et que b-a inférieur ou égal à e.

J'ai réussi toutes les questions, je reste bloqué à la question 3...

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour theghost1189,

La question 3 consiste à donner la réponse au problème posé, soit distance AM minimale.
La fonction f admet-elle un minimum ?
Pour quelle valeur de x ?

oui mais il faut calculer f(alpha) mais je ne sait pas comment trouver alpha...

C'est donc la question 4 ?

non la 3 vu qu'il faut déterminer le point M, faut faire un calcule?

A la question 2, tu as dressé le tableau de variation et donc trouvé qu'il existe un alpha tel que f(x) soit minimum.
Si tu cherches une valeur approchée, utilise la calculatrice.