Equation parabole (Devoir maison)

Bonjour à tous,

J'essaye d'aider mon fils pour son devoir maison mais je suis bloqué.
Je vous donne l'énoncé du problème ainsi ce que j'ai déjà pu trouver comme solutions :

L'entraîneur d'une équipe de volley a analyser le service de ses joueurs. Cette trajectoire est un arc de parabole.

Données :

longueur terrain : 18m ;
hauteur du filet situé au milieu du terrain : 2.43m ;
la hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce service est de 3m.
je pense que f(0) = 2.25 et que f(18)=0 d'après la représentation graphique.

L'entraîneur évalue qu'un tel service passe à plus de 40cm au dessus du filet.
Question : que pensez de l'évaluation de l'entraîneur?

Mes avancées :

d'après le graphique donné :

f(0)=2.25 permet de déterminer c
f(18)=0 permet d'écrire en remplaçant x par 18 l'équation suivante : 0=324a + 18b +2.25

Pour déterminer a et b je suppose que je dois utiliser le sommet S de la parabole mais je ne vois pas comment.

Pouvez-m'aider à terminer la résolution de ce problème?
D'avance merci.

olivier

Bonjour skippy62,

Si l'équation de la parabole est du type y = ax² + bx + c
l'abscisse du sommet de la parabole est -b/2a

Bonjour Noemi,

C'est effectivement ce que cherche à trouver mais je suppose que l'ordonnée du sommet est 3. C'est la suite du raisonnement que je n'arrive pas à rédiger ni mon fils d'ailleurs.

L'abscisse du sommet xS permet d'écrire une première relation entre a et b
xS = -b/2a
isoler b en fonction de a et
remplacer b dans l'équation trouvée 0=324a + 18b +2.25
permet de calculer a
puis b

Noemi,

donc b=-2a?

Vrai si xS = 1

Effectivement sauf que je ne peux pas l'affirmer, donc il faut que je trouve autre chose.
J'ai essayé avec b=-xS.2a mais cela ne mène à rien, de toute façon je pense que c'est une bêtise de raisonner comme cela puisque xS est inconnu.

J'ai tenté également avec 3=f(-b/2a) mais sans résultat.
Je pense que je me torture l'esprit alors que la solution ne doit pas être si compliquée que cela à déterminer.

A partir du graphe,
Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?
S(... ; ....) ?