Equation parabole (Devoir maison)



  • Bonjour à tous,

    J'essaye d'aider mon fils pour son devoir maison mais je suis bloqué.
    Je vous donne l'énoncé du problème ainsi ce que j'ai déjà pu trouver comme solutions :

    L'entraîneur d'une équipe de volley a analyser le service de ses joueurs. Cette trajectoire est un arc de parabole.

    Données :

    • longueur terrain : 18m ;
    • hauteur du filet situé au milieu du terrain : 2.43m ;
    • la hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce service est de 3m.
    • je pense que f(0) = 2.25 et que f(18)=0 d'après la représentation graphique.

    L'entraîneur évalue qu'un tel service passe à plus de 40cm au dessus du filet.
    Question : que pensez de l'évaluation de l'entraîneur?

    Mes avancées :

    d'après le graphique donné :

    • f(0)=2.25 permet de déterminer c
    • f(18)=0 permet d'écrire en remplaçant x par 18 l'équation suivante : 0=324a + 18b +2.25

    Pour déterminer a et b je suppose que je dois utiliser le sommet S de la parabole mais je ne vois pas comment.

    Pouvez-m'aider à terminer la résolution de ce problème?
    D'avance merci.

    olivier


  • Modérateurs

    Bonjour skippy62,

    Si l'équation de la parabole est du type y = ax² + bx + c
    l'abscisse du sommet de la parabole est -b/2a



  • Bonjour Noemi,

    C'est effectivement ce que cherche à trouver mais je suppose que l'ordonnée du sommet est 3. C'est la suite du raisonnement que je n'arrive pas à rédiger ni mon fils d'ailleurs.


  • Modérateurs

    L'abscisse du sommet xS permet d'écrire une première relation entre a et b
    xS = -b/2a
    isoler b en fonction de a et
    remplacer b dans l'équation trouvée 0=324a + 18b +2.25
    permet de calculer a
    puis b



  • Noemi,

    donc b=-2a?


  • Modérateurs

    Vrai si xS = 1



  • Effectivement sauf que je ne peux pas l'affirmer, donc il faut que je trouve autre chose.
    J'ai essayé avec b=-xS.2a mais cela ne mène à rien, de toute façon je pense que c'est une bêtise de raisonner comme cela puisque xS est inconnu.

    J'ai tenté également avec 3=f(-b/2a) mais sans résultat.
    Je pense que je me torture l'esprit alors que la solution ne doit pas être si compliquée que cela à déterminer.


  • Modérateurs

    A partir du graphe,
    Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?
    S(... ; ....) ?


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