Étudier la convergence d'une suite monotone
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AAnabelle2110 dernière édition par
Bonjour à tous,
Soit la suite (Un) définie par U0=0 et pour tout n de N Un+1= 8/(6-Un). On admet que la suite est bien définie.
- Démontrer que pour tout n de N 0≤Un≤2
- Démontrer que pour tout n de N Un+1 - Un= (Un-2)Un-4)/(6-Un). En déduire le sens de variation de la suite(Un).
- Démontrer que cette suite est convergente. On admet que sa limite l vérifie l=8/(6-l). Déterminer l.
Alors pour les 2 premières questions je n'ai pas eu de souci mais c'est à partir de la 3 que je bloque un peu, voici ce que j'ai pu faire : La suite (Un) est croissante et majorée par 2. Donc la suite (Un) est convergente c'est-à dire admet une limite finie. Est-ce bon ?
Puis quand il s'agit de déterminer l je n'y arrive pas...
Merci de m'apporter votre aide
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Bonjour Anabelle2110,
Le début est juste
Pour déterminer la valeur de l, tu résous l'équation
l = 8/(6-l)
soit si l différent de 6
l(6-l) - 8 = 0
Equation du second degré
....
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AAnabelle2110 dernière édition par
ah je n'avais pas vu ça en tout cas merci bcp
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Tu as résolu l'équation et trouvé la valeur de la limite ?
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AAnabelle2110 dernière édition par
oh désolé du retard...
oui j'ai trouvé deux solutions pour la limite soit 2 et 4
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Et comme conclusion ?
la limite l = ...
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AAnabelle2110 dernière édition par
la limite l = 2 et 4 ?
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La suite est majorée par 2, donc la limite est ....
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AAnabelle2110 dernière édition par
Donc la limite est 2