DM avec systeme de fonctions du second degré

Bonjour,

J'ai eu un nouveau DM de maths et en général je n'ai pas de problème mais là j'ai vraiment une colle, voici l'énoncé (en gros) :
On peut modeliser le taux de croissance d'un echantillon de bacteries en fonction de la température a laquelle il est placé par la fonction $μ(t)=a(t−α)²+β\mu \left(t \right)=a\left(t-\alpha \right)²+\beta$ là où T représente la température à laquelle la culture est placée et $μ(t)\mu \left(t \right)$ le taux de croissance de l'échantillon. Il existe deux températures $tmin⁡t\min$ et $tmax⁡t\max$ respectivement en deça et en delà desquelles la croissance n'est plus possible. Il existe également $t o p t$ pour laquelle la croissance est optimale, voilà c'est tout pour l'énoncé.

NB: Les $²$ sont des symboles ² (carré) mais le logiciel ne l'a pas compris apparemment j'au du mal m'y prendre.

La première question est plutot simple :
Justifier que : $μ(topt)=β\mu \left(topt \right)=\beta$
$μ(tmin)\mu \left(tmin \right)$ =0
$μ(tmax)=0\mu \left(tmax \right)=0$
Donc la je justifie en disant que $β\beta$ est le sommet de la parabole puisqu'il d'agit d'une forme canonique donc il représente le taux de croissance maximal.Les deux autres etant en deça et au delà des limites de températures pour lesquelles la croisssance est possible, elles ne permettent qu'une croissance nulle.

Mais par contre je rame depuis 2 jours sur cette question là : Pour un echantillon de la bactérie Methylosinus trichosporium on sait que la croissance max est atteinte pour une croissance de 23 degrés et s'élève à 1.2% par heure. On sait aussi que lorsque la température tombe à 9 degrés, la croissance s'arrête.

Determiner $μ(t)\mu \left(t \right)$ pour cette bactérie.
Pour moi on a le système suivant : $a(23−α)²+1.2=1.2a\left(23-\alpha \right)²+1.2=1.2$
$a(9−α)²+β=0a\left(9-\alpha \right)²+\beta =0$
Donc j'ai essayé de le résoudre mais je n'y arrive absolument pas à chaque fois je trouve de reponses qui ne vont pas du tout.
Quelqu'un saurait il comment resoudre ce problème ?
En tout cas merci d'avance pour toute aide

Bonjour CarolusMagnus,

Comment sont définis dans l'énoncé α et β ?